Wielomiany 5-latek : Chciałbym jeszcze wrocic do wielomianow i rozwiazac pare zadań dla siebie zadanie nr 1 Wyznacz liczby p i q tak aby liczba 3 była dwuktrotnym pierwiastkiem wielomianu x³+5x²+px+q Chodzi mi o metode elementarna (bez rachunku różniczkowego Skoro 3 ma być pierwiastkiem dwukrotnym to mogę podzielić ten wielomian przez (x−3)²=x²−6x+9 (x³−5x²+px+q)x²−6x+9)= x+1 −x³+6x²−9x ============== x²+x(p−9) −x²+6x −9 ========================= x(p−3)−9+q czyli p−3=0 i −9+q=0 p=3 iq=9 Sprawdzenie (x³−5x²+3x+9)/(x²−6x+9)= (x+1) zgadza mi się to cale chyba cos spartolilem z dzieleniem . Teraz mam pytanie Być może na poziomie liceum nie będą kazac liczyc pierwiastkow 3 i więcej krotnych bo jeszcze (x+3)³ czy (x−3)³ to się napisze ze wzorow ale już (x−3)⁵ to porazka Do tego zadania wróćmy Można tez było podzielić przez (x−3) i potem znowu (x−3) i reszte z dzielenia przyrownac do zera? ALbo jakiś inny sposób ktoś poda

Benny: Z poziomu liceum można korzystać z rachunku różniczkowego. Ten wielomian jest 3 stopnia, więc jest postaci W(x)=(x−3)²(x−a) W(x)=(x²−6x+9)(x−a)=x³−6x²+9x−ax²+6ax+9a=x³−x²(6+a)+x(9+6a)+9a przy x² jest dana liczba, więc porównuje współczynniki 5=−6−a a=−11 9+6a=−57 −57=p q=9a=−99 W(x)=x³+5x²+−57x−99

ICSP: wzory Viete'a ?

5-latek : dziekuje Pewnie tak można ale to zadanie mam dużo przed pochodnymi i wzorami Vieta dla wielomianu stopnia trzeciego dlatego pytam o elemnetarna metode

ICSP: Schemat Hornera ?

Mila: Masz wielomian x³+5x²+px+q czy x³−5x²+px+q ?

5-latek : Dzielenie było już ale w mojej książce nie ma tego schematu pokazanego Zreszta i tak wole dzielenie pisemne

5-latek : Milu Jest (−5x²) zle przepisałem

Mila: Ale inny dzieliłeś niż podałeś na początku.

5-latek : Ma być x³−5x²+px+q ==================

5-latek :

Mila: Dobrze jest. p=3 i q=9 x³−5x²+3x+9=0 W(3)=27−5*9+9+9=27+18−45=0 (x−3)²*(x+1)=x³−5x²+3x+9 II) Przecież możesz skorzystać z wzorów Viete'a. W(x)=x³−5x²+px+q x₁=x₂=3 x₁*x₂*x₃=−q⇔9x₃=−q x₁+x₂+x₃=5⇔6+x₃=5⇔x₃=−1, 9*(−1)=−q⇔q=9 x₁*x₂+x₁*x₃+x₂*x₃=p⇔3*3+3*(−1)+3*(−1)=p⇔p=3 (x−3)²*(x+1)=x³−5x²+px+q