Ciągi Marcinek: Ciąg a_n jest określony następująco: a₁ = −3 a₂ = 2 a_n+2 = 1 − a_n Oblicz sumię pierwszych 2015 wyrazów tego ciągu. Jaki jest schemat robienia takiego zadania. Chodzi mi co muszę wiedzieć żeby je rozwiązać.

ZKS: Wypisz sobie kilka kolejnych wyrazów.

Marcinek: ok także a₁ =−3 a₂=2 a₃=4 a₄= −1

qulka: jeszcze kilka wypisz..

ZKS: To jeszcze ze dwa i może coś zobaczysz.

qulka: S= 1007

Marcinek: qulka: S= 1009

ZKS: Mi wyszło 1009.

qulka: aaaa odejmowałam ujemną więc faktycznie plus 1008−(−1)=1009

ZKS: Już coś zauważyłeś?

Marcinek: ok jeszcze dwie a₅= 2 a₆= −1 ?

Marcinek: nie wiem może policzę do a₈

ZKS: Na pewno a₅ tyle wynosi?

Marcinek: ok potem się ciągle powtarza 2 i −1 o to chodziło ?

Marcinek: a wróć źle

Marcinek: daj mi chwilę

Marcinek: a₅ = −3 a₆ = −1

qulka: jeszcze raz a₆

Marcinek: dobra a₆ = 1 − a₄ ?

qulka: tak

Marcinek: dobra a₆ = 2

qulka: tak

Marcinek: ok , już widzę potarzają się liczby −3 , 2, 4 , −1

Marcinek: powtarzają *

ZKS: Dalej to chyba już nie problem?

Marcinek: ok Dalej czyli 2012 : 4 = 503 kolejne 3 to −3 + 2 − 1 = 2 czyli suma 503* 2 + 2 = 1008

qulka: +(−3+2+4)

Marcinek: tak kurczę źle

Mariusz: a₁=−3 a₂=2 a_n+2=1−a_n S₁=a₁ S_n=S_n−1+a_n A(x)=∑_n=1^∞{a_nxⁿ} ∑_n=3^∞(a_nxⁿ)=∑_n=3^∞(−a_n−2xⁿ)+∑_n=3^∞xⁿ

	λ1x		λ2x		λ3x
Funkcje A(x) rozkładasz na sumę A		+B		+C
	1−λ1x		1−λ2x		1−λ3x

	1		3		nπ		7		nπ
an=		−		cos(		)−		sin(		)
	2		2		2		2		2

Mariusz:

	1
S(x)=		A(x)
	1−x

Mariusz: ∑_n=3a_nxⁿ=∑_n=3(−a_n−2xⁿ)+∑_n=3xⁿ

	x3
∑n=3anxn=−x2∑n=3an−2xn−2+
	1−x

	x3
∑n=1anxn+3x−2x2=−x2∑n=1anxn+
	1−x

	x3
∑n=1anxn(1+x2)=2x2−3x+
	1−x

	x(2x−3)(1−x)+x(x2)
A(x)(1+x2)=
	1−x

	x(2x−2x2−3+3x+x2)
A(x)(1+x2)=
	1−x

	x(−3+5x−x2)
A(x)=
	(1−x)(1+x2)

Rozkładasz w sposób który podałem 25 kwietnia 23:49 bo to nie jest rozkład na sumę ułamków prostych a rozkład na sumę szeregów geometrycznych (a w przypadku czynników wielokrotnych mianownika) także sumę pochodnych szeregów geometrycznych