Dwumian newtona wyciąganie przed Czowitek: Udowodnij, że jeżeli p jest liczbą pierwszą to (a+1)^p − a^p −1 jest podzielna przez p. Dla dowodu rozłóż potęgę sumy na sumę potęg. rozbiłem to na dwumian newtona, chciałbym wyciągnąć (a^p−a) i skorzystać z Małego tw. fermata o podzielnośći tylko nie wiem jak wyciągnąć (−a) z sumy, i co zostaje w nawiasie :C

g: Dobrze by jeszcze uściślić, że a jest całkowite.

	p 1		p 2		p p−1
(a+1)p − ap − 1 =		*a +		*a2 + ... +		*ap−1

p k		p * (p−1)!
	=
		k! * (p−k)!

Wiadomo, że ten ułamek skraca się do liczby całkowitej, ale samo p w tym skracaniu nie bierze

	p k
udziału bo jest pierwsze. Więc każdy z		jest podzielny przez p.

Czowitek: Dziękuje, tylko własnie jestem na tym etapie rozpisanego dwumianu i nie wiem co pozostanie gdy

	p 0
wyciągne ap ..po drugie tutaj jest błąd bo suma nie wychodzi z dwumianu		*a... itd

	p 1
tylko ap,		*ap−1

i o ile wyciągnąć a^p da rade to nie wiem jak to wa wyglądać żeby otrzymać (a^p−a)* suma dwumianu tego co zostanie