Ile rozwiązań rzeczywistych ma równanie Kamil: Ile rozwiązań rzeczywistych ma równanie (x² − 4x + 3)√4−x² Z pierwszego nawiasu wychodzi x = 1 v x = 3 4 − x² = 0 ⇔ x² = 4 ⇔ x = 2 v x = −2 Myślałem że takie równanie ma 4 rozwiązania rzeczywiste, odpowiedź zadania podaje że tylko 3 Czy muszę postawić warunek że 4−x² ≥ 0? Rozumiem, że pierwiastek drugiego stopnia nie może być z liczby ujemnej, lecz jeśli pod x podstawie 3 nie należące do przedziału −2;2 to otrzymam równanie sprzeczne czy jak to nazwać? Co by nie wyszło pod pierwiastkiem, 0 z pierwszego nawiasu zeruje cały iloczyn i rozwiązuje zadanie. Czy moje rozumowanie jest poprawne?

ZKS: Rozumiem, że równanie to (x² − 4x + 3)√4 − x² = 0? Przed jakimikolwiek przekształceniami należy ustalić dziedzinę, aby to równanie miało sens liczbowy.

Kamil: Tak równanie to równa się 0 Więc zapis 4 − x² ≥ 0 jest obowiązkowy?

ZKS: Oczywiście, bez tego nie można robić żadnych przekształceń. Podam Ci przykład masz

	(x − 3)2
funkcję y =		bez ustalenia dziedziny upraszczasz to i dostajesz y = x − 3, a
	x − 3

to już nie jest równoważne wyjściowej funkcji. Natomiast jeżeli ustalisz dziedzinę x − 3 ≠ 0 i uprościsz, wtedy otrzymasz y = x − 3 ∧ x ≠ 3 i to będzie równoważne funkcji wyjściowej.