graniastosłup Justyś: dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, którego suma długości wszystkich krawędzi wynosi 12. a) napisz wzór funkcji P wyrażającej pole powierzchni całkowitej graniastosłupa, w zalezności od długości krawędzi podstawy x. podaj dziedzinę funkcji P. b) wyznacz krawędzi graniastosłupa, dla których pole powierzchni całkowitej jest największe.

Eta: x −−− dł. krawędzi podstawy , x>0 h −−− dł. wysokości graniastosłupa , h>0 8x +4h = 12 => 2x +h= 3 => h = 3 −2x , x€(0, ³₂) P_C= 2x² +4x*h to: P(x) = 2x² +4x( 3−2x) = 2x² +12x −8x² = P(x)= −6x² +12x Dziedzina : P(x) >0 => −6x² +12x >0 => x² −2x<0 to x€(0,2) i z załozzenia na "h" : x€(0,³₂) więc: D_P= (0,³₂) b) P(x) = −6x² +12x −−− to f. kwadratowa , osiągająca maksimum

	−12
dla x=		= 1
	−2*6

wówczas h= 3−2x=3−2= 1 więc graniastosłup o max polu pow. całkowitej jest sześcianem o krawędzi x=1

Justyś: dzieki po raz kolejny