Pochodna Marian : Wyznacz ekstrema funkcji f(x) |x| −x² maksimum lokalne −1/2 i 1/2 to akurat wyznaczyłem. Ale nie potrafię zrozumieć dlaczego funkcja przyjmuje minimum lokalne dla x=0 mógłby ktoś wyjaśnić

Marian : ?

Marian : Jak rysuje wykres pochodnej to dla x=0 pochodna nie równa się 0

Marian : Więc nie mam pojęcia skąd tam się wzięło ekstremum, może błąd w książce?

maturzysta: Ja bym zgadywal ze dlatego minimum w 0 bo mamy wartość bezwzgledna w jednym iksie, drugi jest w potędze czyli zawsze dodatni, stad wniosek ze wykres nad osią X a ze wartość bezwzgledna to odbija sie od osi X.

Marian : Hmmm ale skoro pochodna dla x=0 nie przyjmuje wartości zero to nie spełnia warunku na ekstremum chyba że jest jakieś inne wyjaśnienie lub błąd w książce....

Marian : ?

Marian : Help!

Marian :

Marian : To zadanie jest aż tak trudne

zef: Ja bym to rozbił na 2 funkcje Jedna dla x≥0 druga dla x<0 i liczył 2 pochodne

Marian : Tak właśnie zrobiłem i wychodzi mi że dla x= 1/2 i.x=−1/2 funkcje przyjmuje maksimum lokalne co jest zgodne z odpowiedzią w książce. Ale nie wiem dlaczego funkcja dla x= 0 przyjmuje minimum lokalne...

zef: f1(x)=x−x² x>0 f'1(x)=−2x+1 −2x+1=0 −2x=−1 x=1/2 f2(x)=−x−x² x<0 f'2(x)=−2x−1 −2x−1=0 −2x=1 x=−1/2 A myślałeś żeby rozpatrzeć co by było dla x=0 ? jaka pochodna ?

Marian : A nie powinno być dla x≥ 0 x−x² z definicji wartości bezwzględnej Chociaż tak na logikę dla x=0 pochodna nie powinna istnieć bo wtedy wartość bezwzględna ma takie jakby "ostrze" dziwny przypadek chyba wykracza trochę poza poziom liceum..

zef: f(x)=0 dla x=0 f'(x)=0 Czyli kolejne ekstremum to 0, ja to bym tak rozumiał

mat: ekstremum może być a pochodna funkcji w punkcie może nie być np. |X|, należy zobaczyć jeszcze czy funkcja zmienia monotonicznośc w danym punkcie np. rysując jej wykres