pochodna maturzysta: Pochodna funkcji: P'(b) = 2π(12b−b²) Pomógłby ktoś? Te pochodne funkcji złożonej to takie dziwne że się mylę zawsze.

Qulka: 2π(12−2b)

Jerzy: To nie jest funkcja złożona Stałą wyłącz przed pochodną

maturzysta: Dziękuję, wynik sie zgadza.

maturzysta: A kiedy jest funkcja złożona? Bo jak mamy np. wyrażenie f(x) = (x + 4) * √16−x² to taką funkcję już obliczamy jako 1 * √16−x² + (x+4) * ... tutaj ułamek: 1 / 2√16−x² * (−2x) I wtedy liczymy troche inaczej, to jak to odróżnić jedno od drugiego? Niby jest ten wzór ogólny na pochodną funkcji złożonej ale jakos nie odnosi sie on do wszystkich przykładów.

Jerzy: To pochodna iloczynu funkcji, gdzie druga jest złożoną

olekturbo: funkcja złożona to np f(x) = cos²x f'(x) = 2cosx * (−sinx ) = −2sinxcosx = −sin2x

maturzysta: Czyli najpierw pochodna całego pierwiastka √16−x² pomnożona przez to co pod pierwiastkiem. Ok, to rozumiem. A są inne podobne przykłady gdzie coś takiego ma zastosowanie? Chodzi bardziej o poziom maturalny, z tym pierwiastkiem to już zrozumiałem.

Jerzy: Sprobuj: f(x) = ln[sin(x²+1)]

maturzysta: Logarytm naturalny nie obowiązuje na maturze. f'(x) = (ln)' * [sin(x²+1)] + ln * [sin(x²+1)]' f'(x) = 1/x * [sin(x²+1)] + ln * cos(x²+1) * sin2x Ja bym to tak rozpisał, poprawnie?

Jerzy: Nie było tematu.... Spròbuj f(x) = sin³(cos²x)

maturzysta: Zakładam ze zgubiles iksa przy sin³. f'(x) = (sin³x)' * (cos²x) + sin³x * (cos²x)' f'(x) = 3cos²x * cos²x + sin³x * 2(−sinx) f'(x) = 3cos⁴x − 2sin⁴x Sprawdź mi teraz. I czy to poprzednie z logarytmem było poprawnie?

Jerzy: To z ln zupełnie żle Tutaj nie zgubiłem nic...argumentem funkcji sinus jest cos²x

piotr1973:

	2xcos(x2+1)
(ln[sin(x2+1)])'=
	sin(x2+1)

piotr1973: (sin³(cos²x))'=−6sin(cos²x)*cos(x)*sin(x)

maturzysta: To czyli źle zrobiłem pochodną z tymi sin i cos? Dodam na wytłumaczenie że na szczęście pochodnej sin, cos itd też nie ma na maturze, jakaś wzmianka jest tylko o nich w książkach.

piotr1973: poprawka: (sin³(cos²x))'=−6sin²(cos²x)*cos(x)*sin(x)

maturzysta: Te pochodne to głównie do zadania optymalizacyjnego na maturze, ale tam raczej proste rzeczy są a nie jakieś pochodne sinusów i logarytmów.

Jerzy: Nie wcinaj się..bo to nie były przykłady dla Ciebie, a skoro musisz, to przynajmniej rozwiąż poprawnie

olekturbo: Umiesz przebieg zmiennosci?

Jerzy: OK...poćwiczymy jak będziesz studentem

maturzysta: Przebieg zmienności funkcji: wyznaczamy miejsca zerowe pochodnej, rysujemy jej wykres, tam gdzie pochodna jest powyżej osi X czyli x>0 to funkcja rośnie, tam gdzie pochodna funkcji jest poniżej osi X czyli x<0 tam funkcja maleje.

maturzysta: Może po wakacjach jak się uda dobrze maturkę napisać.