Zadanie zef: Zadanie dla Metis Rozwiąż równanie:

	1
2−sin2x=2−1+cos2x+
	4

ZKS: Takie na rozgrzewkę. Dla jakich wartości parametru m ∊ R równanie x³ − 2(m + 1)x² + (2m² + 3m + 1)x = 0 ma trzy różne pierwiastki niedodatnie?

Metis: Już rozwiązuję

ZKS: Niedługo będę szedł, więc pewnie ktoś Ci sprawdzi chyba, że zrobisz szybko.

Metis: x³−2(m+1)x²+(2m²+3m+1)x=0 x(x²−2(m+1)x+2m²+3m+1)=0 x=0 v x²−2(m+1)x+2m²+3m+1=0 I teraz już Viete'a

ZKS: Wszystko na razie .

Metis: x²−2(m+1)x+2m²+3m+1=0 Szukamy po prostu dwóch różnych pierwiastków ujemnych.

zef: A gdyby zero było dwukrotnym pierwiastkiem ?

ZKS: Jak zero może być ujemne?

ZKS: Dobrze Metis, podaj odpowiedź i od razu sprawdzę. Widzę chyba, że za łatwe Ci dałem.

Metis: x₁*x₂>0 ⇔ 2m²+3m+1>0 ⇔ m∊(−∞,−1) U (−1/2,+∞) x₁+x₂<0 ⇔ 2(m+1)<0 ⇔(−∞, −1) − i to jest odpowiedź do naszego zadania

zef: Polecenie jest przecież niedodatnie

Metis: Różne niedodatnie. x=0 już mam , więc szukam dwóch różnych ujemnych czynnika kwadratowego W połączeniu z x=0 będę miał 3 różne rozw. niedodatnie .

Metis: Możemy dodać, że x=0 bez względu na m.

ZKS: Metis, a gdzie najważniejszy warunek bez niego możesz wzory Viete'a schować. zef dokładnie niedodatnie i chyba jeden pierwiastek jest już równy zero tak, więc Metis napisał różne ujemne, co jest zgodne z warunkami zadania.

PrzyszlyMakler: @zef Ale jedna z odpowiedzi wyznaczona na początku to zero. A trzy pierwiastki mają byc różne.

zef: Δ≥0

zef: Różne pierwiastki czyli delta tylko większa od zera

Metis: No z szybkości ! Ale wiem w czym rzecz

ZKS: Końcowy wynik poproszę.

Metis: Δ>0 ⇔ [−2(m+1)]²−4(2m²+3m+1)>0 4(m+1)²−4(2m²+3m+1)>0 4(m²+2m+1−2m²−3m−1)>0 ⇔ m∊ (−1, 0) Oups?

Metis: A ma rozwiazanie przecież... m∊(−1/2,0)

ZKS: Git wszystko dobrze, a w odpowiedzi mam napisane, że nie ma takiego m.

Metis: Mają rację przecież

ZKS: Zrób teraz zadanie od zef, a ja spadam. Jutro coś dla Ciebie poszukam i wybiorę o ile będziesz chciał.

ZKS:

	1
Sprawdziłem sam i wychodzi jak napisałeś m ∊ (−		; 0).
	2

Metis: Δ>0 ⇔ m∊ (−1, 0) x₁*x₂>0 ⇔ m∊(−∞,−1) U (−1/2,+∞) x₁+x₂<0 ⇔ 2(m+1)<0 ⇔(−∞, −1) Nie no zgadza się

ZKS: Racja przepraszam za zamieszanie. Wziąłem sumę w końcu nie iloczyn.

Metis: No właśnie ja też Ale wiemy o co chodzi!

ZKS:

	1
Kurdę jednak dobrze jest. Idę naprawdę chyba odpowiedź to m ∊ (−		; 0).
	2

zef: No metis zrobisz te zadanko ode mnie ? Znalazłem to w zbiorze z matur z 1976 roku

ZKS:

	−b		−2(m + 1)
x1 + x2 =		= −		= 2(m + 1)
	a		1

Metis: No właśnie Oni najpierw wzieli część wspólną warunków z Viete'a a później jeszcze raz cześć wspólną z Δ . I wtedy nie ma.

zef: A właśnie tak nie trzeba ?

ZKS: Jednak idę. Brak rozwiązań tyle w temacie. Sam się zakręciłem. Dobranoc. Jutro coś Ci poszukam.

Metis: No nie źle Czyli NIE MA

Metis: zef twoje zrobię jutro rano , zaraz przy kawie , bo juz uciekam

zef: Oki

ZKS: Nie ma, nie ma. Jeszcze raz przepraszam za zamieszanie. Część wspólna wszystkich warunków

	1
Δ > 0 ⇒ m ∊ (−1 ; −		) ∧ x1 + x2 < 0 ⇒ m ∊ (−∞ ; −1) ∧
	2

	1
x1x2 > 0 ⇒ m ∊ (−∞ ; − 1) ∪ (−		; ∞) ⇒ sprzeczność.
	2

Metis: No nie, ja Ci namąciłem Sorka

olekturbo: Metis 1. Co jest bardziej prawdopodobne? Wyrzucenie 9 orłów w 10 rzutach monetą czy wyrzucenie sumy oczek = 17 w trzech rzutach kostką?

Metis: Trzeba to sprawdzić

Metis: Wyrzucenie 9 orłów

olekturbo: Nie

Metis: Trzeba policzyć.

olekturbo: Trzeba

Metis: Ano trzeba

zef: Metis ja dalej czekam na rozwiązanie !

Metis: O Rozwiązywałem gdzieś to rano, ale musiałem wylecieć. Muszę poszukać i dokończyć

Jack: ja to z bernouliego liczylem...

Metis: Zef czy ten przykład nie jest przypadkiem źle przepisany? Mam sprzeczność.

zef: Przykład przepisałem dokładnie tak jak mam w zbiorze

Metis: Wstrzymać konie, znalazłem błąd. Działam dalej.

Metis: Doszedłem do postaci

	9
2−sin2x=
	4

Metis: Nie jednak źle . Muszę to na kartce przeliczyć.

zef: Jeżeli ci to wyjdzie to byłbym bardzo wdzięczny za jakieś zdjęcie obliczeń, lub jakbyś tu to napisał

Eta: Zad zef −1+cos(2x)= −1+1−2sin²x= −2sin²x podstawienie 2^−sin2x=t , t>0

	1		1		1
t=t2+		⇒ (t−		)2=0 ⇒ t=		= 2−1
	4		2		2

zatem 2^−sin2x= 2⁻¹ ⇔ sin²x=1 .............................................. dokończ.....

Metis: Tak mam , ale próbuję bez podstawienia

Metis: Ale nie wiem czy to sie uda sprowadzić do dwóch wyrażeń.

Metis: Jeszcze się tym pobawię Zamieniam 1/4 na 2 do −2 i kombinuje z tą dwójką jako 2sin²x+2cos²x