granice niewlasciwe 5-latek : To teraz ja zapytam się o liczenie granic niewłaściwych Przykład nr 3( str82) Sprawdzmy ze kazda z funkcji

	1
f(x)=		+1
	x

	1
g(x)=		−1000
	−5x

	1
h(x)=		+x2
	x

ma w punkcie x₀=0 prawostronna granice niewlasciwa +∞ Definicja mowi tak Funkcja dazy do plus nieskonczonosci gdy x dazy do x₀ z prawej strony jeśli dla dowolnej liczby a istnieje δ>0 taka ze f(x)>a dala każdego x∊(x₀,x₀+δ) czyli limx→x₀⁺=+∞ No to zgodnie z ta definicja pisze sobie f(x)>a

1
	+1>a
x

1+x
	>a
x

1+x
	−a>0
x

1+x−ax		(1−a)(x+11−a)
	>0 lub		>0 (tego zapisu nie rozumiem jak to zrobil
x		x

	1
Oznacza dla a>1 to ze (0<x<		(tez nie bardzo to bo tutaj będzie pewnie ten wzięty
	a−1

przedzial MOglby to ktoś wytlumaczyc

5-latek :

5-latek : Podstawiam za a=3

	1+x−3a
dostaje		>0
	x

Dlaczego mam podstawić a>1 ?

5-latek : Zle napisałem dostaje

1+x−3x		1−2x
	>0 to		>0
x		x

5-latek : Potrzebuje dobrego wytłumaczenia

Mila:

	1+x−ax		1+x*(1−a)
1)		>0⇔		>0 wyłącza w liczniku (1−a)
	x		x

(1−a)*(11−a+x)
	>0
x

2) liczysz granicę prawostronną , zatem x>0, dla a>1 mamy:

	1		−1		1
1−a<0 i		+x<0⇔x<		⇔0<x<
	1−a		1−a		a−1

5-latek : na razie dziekuje Powiedzmy ze ze nie umiem tego przeksztalcic i chce policzyć z tego 1 wzoru

1+x−ax
	>0
x

dlaczego tutaj mam być a>1 ?

5-latek : Inaczej Licze granice prawostronna wiec x>0 Dobrze wiec mianownik x>0 Teraz żeby to cale wyrażenie

(1−a)*(11−a+x
	było dodatnie to licznik musi być dodatni Tak ?
x

Teraz będzie tak

	1
licznik jest dodatni gdy 1−a>0 i		+x>0
	1−a

	1
lub 1−a<0 i		+x<0 dlaczego jest tutaj ta druga opcja ?
	1−a

Proszse wytłumacz to dokładnie jeśli możesz

5-latek : Nie rozumiem tego dlaczego mam być a>1

Mila: Dla a<1 otrzymasz sprzeczność.

5-latek : Ja chyba jestem już tak chory ze tego nie widze i odpuszczę to sobie Jeśli wstawie za a=−0,5

	1+x−(−0,5)x
to mam		>0
	x

	1+1,5x
czyli		>0 x ma być >0 to wyrażenie jest prawdziwe
	x

Co ja zle rozumuje , może definicje ?

Mila: Podstawienie za a liczby ujemnej jest bez sensu.

1
	+1>a , masz wykazać, że jakiekolwiek duże a wybierzesz to znajdziesz takie δ>0,
x

	1
że dla x∊(0,δ) wartości f(x)=		+1 są większe od a.
	x

W Twoim przykładzie x₀=0,

	1
δ=
	a−1

5-latek : Dobrze Jeśli jutro będę w stanie dobrym to na podstawie tej funkcji pocwicze tez liczenie granicy pwostronnej −∞ i lewostronnej w −∞ − w ∞ Dobranoc

5-latek : Jest to dla mnie bardzo ważne wiec Rozpatrujemy

1+x−ax
	>0
x

1+x(1−a)
	>0
x

	1−a
wyciągam (1−a) w liczniku przed nawias ale 1=
	1−a

wtedy dostajemy

1   (1−a)(x+ )   1−a
	>0
x

======================== Teraz tylko analiza tego zapisu mamy rozpatrzyć przedzial x∊(x₀, x₀+δ) to z definicji Nasze x₀=0 (to mamy podane w treści zadania czyli rozpatrujemy przedzial x∊(0, 0+δ) to x∊(0,δ) Zbliamy się z prawej strony do zera wiec naszse x_sy będą dodatnie W związku z tym mam pytanie nr 1 Co to oznacza dla tego wzoru ze naszse x_sy będą dodatnie ? na razie to . dziekuje

5-latek : czy to oznacza ze mianownik musi być dodatni czy nie ma to zadnego znaczenia ?

5-latek : Czy naprawdę nikt nie porafi na to pytanie odpowiedzieć ?

Mila: x jest w mianowniku i jest dodatni, to licznik też ma być dodatni, aby cały ułamek był dodatni.

	1
A musisz wybierać duże a i dodatnie, bo masz wykazać, że		→∞.
	x

Wtedy... analizuj ten licznik, pisz.

5-latek : Dzien dobry Milu Nie ma sensu jechac dalej jeśli się tutaj czegos nie rozumie (bo to się później będzie ciagnac ) czyli dobrze myslalem w poscie 22:04 z wczoraj Teraz tak dla a>0 1−a<0 teraz żeby to wyrażenie cale było >0 to wyrażenie

	1
x+		<0 musi być
	1−a

5-latek : I jeszcze jedno a ≠1

Mila: Dzień dobry. Już jasne?

5-latek : Jeszcze Milu nie bardzo

	1
czyli z tego x+		<0
	1−a

	1
x<−
	1−a

	1
x<		to obliczyłem δ?
	a−1

========== Wiec co mi to dalo ? Troche z się zagubiłem w tych rozważaniach Jeśli teraz sobie przyjmę za a=10000 to dla

	1
x<
	10000−1

x<0,0001 to co znalazłem ?

5-latek : To znaczy ze dla x<0,0001 wartości tej funkcji będą >od 10000?

5-latek : W wzwiazku z tym jeszcze prosba Zobacz prosze na te zadania na końcu dzialu i czy takie obliczenia będą potrzebne w tych zadaniach ?

Mila: Może odpuść sobie te rozważania . Granice funkcji powinny być po granicach ciągów. Potem to Ci się ułoży w głowie. Na razie rysuj wykresy. W zadaniach nie polecają badać granic z definicji. To zawsze sprawia na początku trudność.

5-latek : Tak wlasnie zrobie

	1
Wstawie w nowym poscie obliczena dla g(x)=		−1000
	5x

Prosze abys wtedy sprawdzila lub dopomogla