Równanie z pierwiastkami Kamil: 1. Równanie √x² − 4 = √x−2 * √x+2 jest spełnione dla: A. x ∊ R B. x ∊ (2; ∞) (domknięty przy −2) C. x ∊ (−2; ∞) (domknięty przy −2) D. x ∊ (−2; 2) (obustronnie domknięty) Poprawna odpowiedź B. √x² − 4 = √(x−2)(x+2) √x² − 4 = √x² − 4 x² − 4 ≥ 0 x² ≥ 4 x ≥ 2 v x ≤ −2 Czy jest to poprawne rozwiązanie? I mam do tego pytanko odnośnie poziomu rozszerzonego Nie wiem czy na forum można wstawiać linki, aczkolwiek w tym filmiku na youtube /watch?v=r2NhDJSO3EE W pewnym momencie zakładamy że k ≠ 1, więc dlaczego później k=1 znajduje się w zbiorze rozwiązań?

ZKS: Niestety złe. Przed jakimikolwiek przekształceniami zawsze ustala się dziedzinę, Ty tego nie zrobiłeś. Dodatkowo jak wywnioskowałeś poprawną odpowiedź ze złego zapisu?

5-latek : x²−4≥0 to x∊(−∞−2>U<2 ∞) x−2≥0 to x≥2 to x∊<2,∞) x+2≥0 to x≥−2 to x∊<−2,∞) czesc wspolna rozwiazan na osi liczbowej (tak najlepiej i widzisz gdzie się rozwiązania pokrywają (w jakim przedziale )

Kamil: x² − 4 ≥ 0 x² ≥ 4 x ≥ 2 v x ≤ −2 x−2 ≥0 x≥2 x+2≥0 x≥−2 Jeśli obrałbym takie założenia, to mógłbym naszkicować wykres i podać odpowiedź bez żadnych przekształceń prawda?

Kamil: Dobrze już rozumiem dziękuję, a ktoś coś odnośnie drugiego pytania?

5-latek : Takie pytania w stylu ktoś ,cos to zadaja profesorowie No chyba ze nim jesteś to wtedy jakiś inny profesor odpowie .

ZKS: Napisz całą treść.

Kamil: Wyznacz wszystkie wartości parametru k, dla których równanie k²x−1=x(3k−2)−k ma rozwiązanie w zbiorze liczb rzeczywistych. k²x−1=x(3k−2)−k k²x − (3k−2)x = 1−k k²x −3kx +2x = 1−k x(k² − 3k +2) = 1−k x(k−2)(k−1) = −(k−1) //:(k−1) Dzielimy przez k−1 więc zakładamy że k−1≠0 ⇒ k≠1 Autor filmiku podstawia k=1 pod uzyskane równanie i uzyskuje x(1−2)(0) = −(0) 0=0 Równanie tożsame, x ∊ R, dla każdego x równanie poprawne Kontynuujemy rachunek x(k−2) = −1 //: (k−2) Dzielimy przez k−2, więc zakładamy że k−2 ≠ 0 ⇒ k ≠ 2 Autor filmiku podstawia k=2 pod uzyskane równanie i uzyskuje x(0) = −1 0 = −1 Równanie sprzeczne Kontynuujemy rachunek x = −1/k−2 Autor podaje rozwiązanie k ∊ R\{2} I teraz moje pytanie, dlaczego 1 znajduje się w zbiorze rozwiązań skoro założył że k≠1 podczas dzielenia? Czy to ma sens?