Kilka zadań z ciągów - Bardzo proszę Adrian: Zad 1 Różnica czwartego i siódmego wyrazu ciągu arytmetycznego (a_n) jest równa −90, a iloczyn czwartego i piątego wyrazu jest równy 99. Wyznacz wzór ogólny tego ciągu. Zad 2. Dany jest trójkąt prostokątny, którego dłuższa przyprostokątna ma długość 8. Długości jego boków tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz pole tego trójkąta oraz wartość wyrażenia sin α + sin β, gdzie α i β są kątami ostrymi danego trójkąta. Zad 3 Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), w którym a₆ = 15 oraz a₉ = 24. a). Wyznacz wzór ogólny ciągu (a_n). b). Sprawdź, czy ciąg (a₃, a₅, a₉) jest geometryczny. Zad 4 Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) określony wzorem a_n = 2n − 17. a). Wyznacz taką wartość n, aby suma n początkowych wyrazów tego ciągu była najmniejsza. b). Oblicz x jeśli wiadomo, że ciąg (a₉, x+5, a₉3) jest geometryczny. Zad 5 Trzy liczby (a, 81, b) tworzą ciąg geometryczny, w którym a < b. Wyznacz a i b, jeżeli wiadomo, że S₃ = 351. Oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu. Bardzo mi zależy na szybkim uzupełnieniu tych zadań. Jeśli ktoś zna odpowiedź na chociaż jedno to z góry bardzo dziękuję za pomoc. Oczywiście miło by było gdyby ktoś jeszcze dał radę mi wytłumaczyć te zadania.

Adrian: Chociaż jedno zadanie. Na prawdę bardzo mi zależy.

===: np 3) a₉−a₆=a₁+8r−a₁−5r=3r 3r=24−15 r=3 a₆=a₁+5r 15=a₁+15 ⇒ a₁=0 a_n=a₁+(n−1)r a_n=0+(n−1)3 ⇒ a_n=3n−3

===: a₃=6 a₅=12 a₉=24 jeśli geometryczny to musi zachodzić 6*24=12² czyli

Adrian: Dzięki wielkie Pomógłby ktoś jeszcze w którymś?

5-latek : Zadanie nr 3

	a9−a6
r=		= 3
	9−6

a₆= a₁+5r 15=a₁+15 a₁= 0 a_n= a₁+(n−1)*r =0+(n−1)*3= 3n−3 b) a₃= 6 a₅=12 a₉= 24

	a5
q2=		= 2 to q=√2 lub −√2
	a3

Sprawdzamy a₅= a₃*q²= 6*2=12 ==================== Ok a₉= a₅*q⁴= 12*(√2)⁴= 12*4=48 a₉=a₅*(−√2)⁴=48 Ten ciag nie jest ciagiem geometrycznym Czy Ty piszsesz teraz mature ?

zef: Zad 5 81²=a*b a+81+b=351 Układ 2 niewiadome i licz