planimetria xxxy: Niech P bedzie dowolnym punktem nalezacym do wnetrza rownolegoboku ABCD. Udowodnij ze suma pol trojkatow PAB i PCD jest rowna sumie pol trojkatow PBC i PDA.

Rafal44: Niech |AB|=|CD|=a, |BC|=|DA|=b. Niech k będzie prostą prostopadłą do prostych AB i CD przechodzącą przez punkt P oraz przecinającą proste AB i CD kolejno w punktach Q i R. Odcinki QP i RP są wysokościami odpowiednio trójkątów PAB i PCD, a zatem suma ich pól wynosi

	|AB|*|QP|		|CD|*|RP|		a*|QP|+a*|RP|		a(|QP|+|RP|)		a*|QR|
		+		=		=		=		.
	2		2		2		2		2

Odcinek QR jest wysokością równoległoboku ABCD, stąd wniosek, że suma pól trójkątów PAB i PCD równa się połowie powierzchni równoległoboku ABCD. Analogicznie dowodzimy, że suma pól trójkątów PBC i PDA równa się połowie powierzchni równoległoboku ABCD.

Rafal44:

Eta: P(ΔPAB)+P(ΔPCD)= S₄+S₃+S₁+S₂ P(ΔPBC)+P(ΔPDA)= S₃+S₂+S₄+S₁ c.n.u

xxxy: Dziekuje