trapez o przekatnych dzielacych sie w połowie Damian: Sposród wszystkich trapezów, w których iloczyn długosci podstaw jest równy k, a pole jest równe S wybrano ten, który ma najdłuzsza wysokosc. Wykaz,ze przekatne wybranego tra− ˙ pezu dziela sie na połowy

===: fajne zadanko Zakładając, że w treści nie ma błędu wnioskować trzeba, że ten trapez to równoległobok Wyliczenia potwierdzają, że a=b Baw się

Rafal44: Niech h oznacza wysokość tego trapezu, a i b − długości podstaw.

	a+b
S=		*h
	2

Pole S jest stałe, a zatem wysokość h jest największa wtedy, gdy wartość wyrażenia a+b jest najmniejsza, czyli gdy najmniejsza jest wartość wyrażenia (a+b)², gdyż a+b>0. Zauważmy, że dla danych liczb a i b (a+b)²≥4ab=4k, czyli równoważnie (a−b)²≥0, przy czym równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy a=b. Wobec tego trapez o żądanej własności jest równoległobokiem, a przekątne każdego równoległoboku dzielą się na połowy.

===: dlaczego odbierasz mu przyjemność pogłówkowania

Rafal44: Wydaje mi się, że autor potrzebował potrzebował pomocy w wykazaniem, że a=b

Rafal44: Poza tym, zadanie było proste, jeśli zna się tego typu "sztuczki", lecz jeśli się ich nie zna, to idzie ciężko. Autor prawdopodobnie ich nie znał, dlatego napisałem. Aczkolwiek może masz rację − powinienem był dać wskazówkę.

===: nie sądzę, że to wykazałeś

Damian: Robiłem to dość na około, bo to zadanie za 7pkt, wiec pomyslałem ze optymalizacyjne h= 2S/(a+b)= 2bS/(k+b²) − podstawiając a*b=k i liczyłem dla jakiego b h_max wyszło b = √k wiec a = √k tak wiec równoległobok wiec pogłowkowałem, liczyłem na coś szybszego, dzieki za odpowidzi

Rafal44: Dlaczego?

Rafal44: Mój post było do ===:

===: Jeśli to zdanie: "Zauważmy, że dla danych liczb a i b (a+b)²≥4ab=4k, czyli równoważnie (a−b)²≥0, przy czym równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy a=b" wg Ciebie jest dowodem to gratuluję Z językiem matematyki ma to niewiele wspólnego.

Damian: Panowie sie kłócą, a ja nie wiem czy dobrze rozwiazałem

===: dobrze rozwiązałeś A to nie jest kłótnia tylko polemika

===: idąc ścieżką Rafała44 do momentu szukania D=(a+b)_min gdy ab=k masz

	k
D=a+
	a

	k
D'=1−
	a2

D'=0 itd

Rafal44: Do ===: Skoro już mówimy o języku matematyki, to powinieneś/ powinien Pan wiedzieć, że jeśli podważa się czyjeś rozumowanie, to należy swoją opinię dogłębnie uzasadnić Na takie uzasadnienie czekam

Rafal44: PS. Mój post nie miał na celu obrażenia nikogo.