wielomiany ulcza: Dany jest wielomian w(x) = x⁵ +(2a−7)x³ − 14x² +6a Wyznacz a wiedząc, że w(a) = −12

Janek191: W(x) = x⁵ + ( 2 a − 7) x³ − 14 x² + 6 a W(a) = − 12 , więc a⁵ + (2 a − 7) a³ − 14 a² + 6 a = − 12 a⁵ + 2 a⁴ − 7 a³ − 14 a² + 6 a + 12 = 0 a = 1 bo 1 + 2 − 7 − 14 + 6 + 12 = 0 zatem W(x) : ( a − 1) = a⁴ + 3 a³ − 4 a² − 18 a − 12 a⁴ + 3 a³ − 4 a² − 18 a −12 = 0 a = − 1 bo 1 − 3 − 4 + 18 − 12 = 0 a = − 2 bo 16 − 24 − 16 + 36 − 12 = 0 P(x) = a⁴ + 3 a³ − 4 a² − 18 a − 12 dzieli się przez ( a + 1)*( a + 2) = a² + 3a + 2 Wykonujemy to dzielenie (a⁴ + 3 a³ − 4 a² − 18 a − 12 ) : ( a² + 3 a + 2 ) = a² − 6 oraz a² − 6 = 0 ⇔ a = − √6 lub a = √6 Odp. a = − √6 lub a = − 2 lub a = − 1 lub a = 1 lub a = √6 ===================================================