wielomian na czynniki ulcza: Dany jest wielomian w(x)= 3x³ − 10x² −23x−10 a) dla jakich wartości współczynników a, b, c wielomiany w(x) oraz p(x) są równe, jeśli p(x)= 3x³+2ax² +(c−2b)x +(2c−b) ? b)rozłóż wielomian w(x) na czynniki

Janek191: W(x) = 3 x³ − 10 x² − 23 x − 10 a) P(x) = 3 x³ + 2a x² + ( c − 2b) x + ( 2 c − b) W(x) = P(x) ⇔ (− 10 = 2a i − 23 = c − 2b i −10 = 2 c − b ) ⇔ ⇔ ( a = − 5 i c = 2b − 23 i 2*( 2 b − 23 ) − b = − 10 ) ⇔ ⇔ ( a = − 5 i c = 2b − 23 i 3b = 36 ) ⇔ ⇔ ( a = − 5 i b = 12 i c = 1 ) ========================== b) W(−1) = 0 bo − 3 − 10 + 23 − 10 = 0 więc W(x) : ( x + 1) = 3 x² − 13 x − 10 3 x² − 13 x − 10 = 0 Δ = 169 − 4*3*(−10) = 169 + 120 = 289 √Δ = 17

	13 − 17		2		13 + 17
x =		= −		lub x =		= 5
	6		3		6

więc

	2
3 x2 −13 x − 10 = 3*( x − 5)*(x +		)
	3

oraz

	2
W(x) = 3*(x − 5)*(x + 1)*( x +		)
	3

==========================