Sin^3x+cos^3x Qźa: Oblicz sin³α+cos³α mając dane sin2α=1/4 i x(0, 2π) Z wzoru na skróconego mnożenia dochodze do (sinα + cosα)7/8 Czy mogę napisać że sinα+cosα=x , ,potem podnieś do kwadratu, wyliczyć z i podstawic ?

Jack: Znasz moze jedynke trygonometryczna? Z niej mozesz obliczyc dosyc duzo...

Qźa: Dzięki ^^

Qźa: Btw, wychodzi to samo co przy moim pytaniu

ZKS: sin²(x) + cos²(x) = 1

	1
sin(2x) =
	4

Dodanie stronami i mamy.

	5		√5
[sin(x) + cos(x)]2 =		⇒ sin(x) + cos(x) = ±
	4		2

sin³(x) + cos³(x) = [sin(x) + cos(x)][sin²(x) − sin(x)cos(x) + cos²(x)] =

	√5		1		7√5
±		• (1 −		) = ±
	2		8		16

Qźa: (Sinα+cosα)(sin²α−sinαcosα+cos²α)=7/8(sinα+cosα) Przy czym (sinα+cosα)²−2sinαcosα=1 (Sinα+cosα)²=5/4 Sinα+cosα=√5/2 lub sinα+cosα= −√5/2 Więc sin³α+cos³α= 7√5/16 lub sin³α+cos³α= −7√5/16 Jakbyście mogli sprawdzić, będę wdzięczny

Qźa: Oooooo akurat dzięki