szeregi Benny: Jeśli mamy do policzenia sumę szeregu to korzystamy z różniczkowania oraz całkowania. Co jeśli szereg nie będzie jednostajnie zbieżny? Jaką metodą możemy to wtedy policzyć?

Saizou : Zadaj sobie pytanie kiedy szereg jest zbieżny jednostajnie.

Benny: Nie pomogło

Saizou : no to napisz warunek zb. jednostajnej (w sensie kiedy jest maksymalnie zbieżny jednostajnie)

Benny: Maksymalnie zbieżny? Nie słyszałem takiego określenia. Pan Fichtenholz mówi: |^n+m∑_k=n+1u_k(x)|=|u_n+1(x)+u_n+2(x)+...+u_n+m(x)|<ε

Saizou : chodziło mi o największy przedział w którym szereg potęgowy jest zbieżny

Benny: No to zależy od jego promienia zbieżności. Nie wiem do czego dążysz.

Saizou : Niech w przedziale |z−z_o|<R szereg będzie zbieżny, dla 0<r<R szereg jest zbieżny jednostajny na przedziale |x−x_o|≤r więc mogę dobrać r tak żeby było bardzo blisko R, tzn r=R−ε, dla dowolnego ε>0 więc tak na prawdę szereg nie jest zbieżny jednostajnie w przeliczalnej liczbie punktów. Przeliczalna liczba punktów nie wpływa na sumę (tzn. możemy ją zawsze dodać do odpowiedniej sumy). Tak ja myślę Duże prawdopodobieństwo że się mylę

Benny: Rozumiem, że mam zawęzić swój przedział, gdzie szereg będzie jednostajnie zbieżny, a tą "resztę" jakoś obliczyć i dodać?

Saizou : może nie tyle co zawęzić a rozszerzyć do r=R−ε a potem obliczyć resztę i dodać. Ale nie jestem pewien czy to jest oki. Ja bym tak spróbował policzyć. a masz jakiś konkretny przypadek ?

Benny: Nie, tylko zastanawiam się co jeśli. Na ćwiczeniach były przykłady, gdzie funkcje dało się całkować/różniczkować wyraz po wyrazie. Chciałem się dowiedzieć jak policzyć sumę, jeśli tak się nie będzie dało zrobić.

Saizou : 99% funkcje te są wystarczająco gładkie aby dało się je różniczkować i całkować