Matma dyskretna Jaszczureq: Witam. Borykam się na studiach z tą dyskretną i mam pytanie troche bardziej ogólne. Jak nalezy robić zadania w ktorym mam dwa ciągi a_n=a_n−1+b_n−1 i b_n=a_n−1+b_n−1 i muszę wykazać wzór jawny. Ogólnie radze sobie jak jest jeden ciąg ale tu są dwa. Nie przytoczę dokładniej treści ale i o rozwiązanie nie proszę a o porrady jedynie. Z góry dziękuję.

jc: a_n = a_n−1 + b_n−1 = b_n a_n = b_n a_n = 2a_n−1 dla n > 1 a_n = b_n = 2ⁿ⁻¹ (a₀ + b₀) dla n ≥ 1

Jaszczureq: O kurde. Patrze że chochlik mi się wkradł. Powinno być a_n=a_n−1+2b_n−1. Reszta git. Dzięki za rozwiązanie w poprzedniej formie

jc: Teraz jest trudniej.

an bn		1 2 1 1		an−1 bn−1
	=

czyli

an bn		1 2 1 1		a0 b0
	=		n

Dalej, jak potrafisz

jc:

1 2 1 1		λn−1 − μn−1		λn − μn		1 2 1 1
	n =		+
		√2		√2

gdzie λ=(1+√2)/2, μ=(1−√2)/2

Mariusz: Można z użyciem funkcji tworzących a_n=a_n−1+2b_n−1 b_n=a_n−1+b_n−1 A(x)=∑a_nxⁿ B(x)=∑b_nxⁿ oczywiście a₀ oraz b₀ będą dowolnymi stałymi

Jaszczureq: Dobra, znalazłem dokładną treść zadania. Jakby ktoś miał czas to będę wdzięczny https://gyazo.com/cdf7c481ed3b6cf9265909b9c544c54d

jc: Sprawdź, że podany wynik (= wynik z godziny 11.56) jest prawidłowy. To nie jest trudne. A jek chcesz zrozumieć, skąd to się wzięlo, to wyjaśnię, ale spytam wcześniej, czy słyszałeś o wektorach i wartościach własnych.