Rachunek różniczkowy. Kinga: Przedstaw pole P prostokąta (rysunek w linku) jako funkcje zmiennej x. Dla jakiego argumentu x pole jest największe? Podaj wymiary prostokąta o największym polu. http://zapisz.net/images/853_ccf17042016_00000.jpg Mógłby mi ktoś chociaż wytłumaczyć o co chodzi w tym zadaniu? Najlepiej tak krok po kroku. Byłabym bardzo wdzięczna.

===: typowe zadania optymalizacyjne

Kinga: Wiem ale nie umiem sobie z tym poradzić .

Janek191: a) Mamy

2x		12 − h
	=		⇒ 4*(12 − h) = 24 x ⇒ 48 − 4 h = 24 x / : 4
4		12

12 − h = 6 x h = 12 − 6 x Pole prostokąta P(x) = 2x*h = 2 x*(12 − 6 x) = 24 x − 12 x² P '(x) = − 24 x + 24 = 0 ⇔ x = 1 Wtedy 2 x = 2 oraz h = 6

zuza: pole tego prostokąta 2x * b z podobieństwa trójkątów:

4		12
	=
2x		12−b

z tego wyznaczasz b i podstawiasz do wzoru na pole. I obliczasz współrzędną x dla wierzchołka

ZKS: Policzony jest tylko warunek konieczny na ekstremum, a gdzie wystarczający?

===: np b) Dla ułatwienia dorysuj drugą połowę okręgu Zauważysz, że 2²=(2x)⁺(2a)² gdzie a to drugi bok zacieniowanego prostokąta 4a²=4−4x² ⇒ 2a=2√1−x² ⇒ a=√1−x² Pole prostokąta możesz więc wyrazić jako funkcję x P=2x√1−x² i teraz szukaj P_max