Rozwiąż równanie trygonometryczne Ghost:

	3
Rozwiąż równanie 1−sin2x=2sin2x−tgx o niewiadomej ze zbioru <π;2π> \ {		π}
	2

Luna : Choc to zadanie z sprzed 8 lat to zastanawiam sie nad tym co oznacza (o niewiadomej ze zbioru <π,2π>\{3/2π} Bo sinx i cosx w 3 cwiartce jest ujemny ,natomiast w 4 cwiartce sin<0 a cos>0

maturzysta 24:

	π		π		3
Ze względu na tgx jest założenie: x ≠		+ kπ, dla k = 1 x ≠		+ π =		π.
	2		2		2

W tym zadaniu szukamy rozwiązań równania w przedziale <π, 2π> i z tego przedziału

	3
trzeba wykluczyć x =		π.
	2

	sinx
1 − sin2x = 2sin2x − tgx ⇒ 1 − 2sinx cosx − 2sin2x +		= 0 /*cosx
	cosx

cosx − 2sinx cos²x − 2sin²x cosx + sinx = 0 ⇒ (cosx + sinx) − 2sinx cosx (cosx + sinx) = 0 (cosx + sinx)(1 − 2sinx cosx) = 0 cosx + sinx = 0 lub (sinx − cosx)² = 0 ⇒ sinx = −cosx lub sinx = cosx x = ... lub x = ...

julek: maturzysta 24