Ciągi Dżin: Jak wyznaczyć wzór ogólny na ciąg (posiadający 4 wyrazy), gdzie liczby 1, 6, 12, 8 są wartościami jego kolejnych wyrazów?

wmboczek: nie da się nie wiedząc czegoś o ciągu ogólnie można obserwować jakąś zależność między wyrazami i zgadywać a₃=a₂/a₁+6

Dżin: Już wymyśliłem metodę Niech f(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e Na potrzeby mojego zadania miałem wyrazy zaczynające się od zera, więc bez ogólności utraty rozwiązania zapisuję dany ciąg w postaci funkcji f, oraz wiadome jest, że: f(0)=1 f(1)=6 f(2)=12 f(3)=8 Otrzymuję po podstawieniu układ równań:

⎧	e=1
⎜	a+b+c+d+1=5
⎨	16a+8b+4c+2d+1=12
⎩	81a+27b+7c+3d+1=8

W danym układzie równań są 4 równania lecz 5 niewiadomych, więc podstawiam a=1, równie dobrze mogę podstawić inną wartość za a lub wybrać jedną spośród niewiadomych b, c, d i to za nią podstawić liczbę. Po rozwiązaniu układu równań otrzymuję funkcję:

	47		31
f(x)=x4−		x3+17x2−		x+1
	6		6

która spełnia warunki zadania

Dżin: Wkradł się mały błąd, ma być a+b+c+d+1=6...

Kacper: Oczywiście, to tylko przykładowy ciąg.

Dżin: Otóż to