ciągi janek: Suma wszystkich wyrazów oraz suma kwadratów wszystkich wyrazów nieskonczonego ciągu geometrycznego(an) jest równa 2. Wyznacz wzór na ogólny wyraz ciągu (an).

g:

a1		a12
	=		= 2
1−q		1−q2

Dwa równania, dwie niewiadome.

janek: i mam wyliczyć z tego q?

Mila:

a1
	=2⇔a1=2*(1−q)
1−q

a12
	=2
(1−q)*(1+q)

[2*(1−q)]2		4*(1−q)
	=2⇔		=2⇔
(1−q)*(1+q)		1+q)

4−4q=2+2q 6q=2

	1
q=
	3

	2
a1=2*
	3

	4
a1=
	3

	4		1		4		1		1
an=		*(		)n−1=		*(		)n*(		)−1
	3		3		3		3		3

	1
an=4*(		)n
	3