kombinatoryka 890: Liczby x, y, z należą do zbioru {1,2,3,...,100}. Liczba uporządkowanych trójek liczb (x, y, z) spełniających warunek: liczba x²+y²+z² jest podzielna przez 3, jest równa? jak to zrobić? odpowiedź to 33³+67³

g: n² podzielone przez 3 może dać resztę 0 lub 1, nigdy 2. Dlatego, żeby x²+y²+z² było podzielne przez 3, to albo wszystkie x,y,z należą do tych dających resztę 1, albo wszystkie

	N0 3		100−N0 3
z resztą zero. Czyli wynik to		+		, gdzie N0 to liczba takich n ∊ [1,100],

że n²/3 daje resztę zero. Kolejne liczby naturalne można tak przedstawić: 1, 2, 3, 3+1, 3+2, 2*3, 2*3+1 ...k*3, k*3+1, k*3+2,... Można łatwo sprawdzić, że tylko liczby typu (k*3+0)² dzielą się przez 3. Zatem co trzecia zaczynając od 3. W zbiorze [1,100] jest ich N0 = 33. Podana przez Ciebie odpowiedź była by słuszna, gdyby liczby były losowane ze zwracaniem, ale określenie "Liczba uporządkowanych trójek" sugeruje losowanie bez zwracania.

890: Kurczę jest to zadanie ze zbioru CKE i jest jako zamknięte, więc nawet nie ma żadnego komentarza i przez to nie wiem dlaczego jest taka odpowiedź. Ale dziękuję za wytłumaczenie zapytam jeszcze nauczyciela w takim razie

jc: Po prostu liczby mogą się powtarzać (w treści nie ma słowa, że mają być różne). (1,2,5), (2,1,5) − dwie różne trójki (patrzymy na porządek). Stąd wynik 33³ + 67³.