nieoznaczona madz: ∫ dx / (pierwiastek z 4x − x²−3)

ICSP: Podstawienie: x = 4cos²φ + sin²φ

mat: ja bym to spróbował robić tak: to co pod pierwistkiem, staram się zamienić na wzór skróconego mnożenia : (x² −4x + 4), czyli (x−2)² co daje ∫ dx/ √1−(x−2)² podstawiam t=(x−2) i do wzoru z arcsin czyli będzie arcsin(x−2)/1 +C, czyli arcsin(x−2) + C, Warto byłoby gdyby ktoś to jeszcze sprawdził bo też dopiero uczę się całek i mogę robić gdzieś błędy

Jerzy: I bardzo dobrze mat

ICSP: Można też tak

mat: Bardzo proszę, by ktoś napisał czy robię dobrze, czy są błędy.

mat: dzięki dzięki bardzo

Mariusz:

	dx		dx
∫		=∫
	√4x−x2−3		√(1−x)(x−3)

√4x−x²−3=(1−x)t (1−x)(x−3)=(1−x)²t² (x−3)=(1−x)t² x−3=t²−xt² x+xt²=t²+3 x(1+t²)=t²+3

	t2+3
x=
	t2+1

	2
x=1+
	t2+1

	2t
(1−x)t=−
	t2+1

	2t
dx=−2		dt
	(t2+1)2

	t2+1	(−4t)
∫			dt
	(−2t)	(t2+1)2

	dt
2∫		dt
	t2+1

=2arctan(t)

	√4x−x2−3
=2arctan(		)+C
	1−x

Podstawienia na takie całki √ax²+bx+c=t−√ax a>0 √ax²+bx+c=xt+√c c>0 √ax²+bx+c=(x−x₁)t b²−4ac>0