oblicz całkę pati...: Oblicz calkę : ∫ sin³(x)cos⁻²(x) dx

Jerzy: podstaw cosx = t

Mariusz:

	sin3(x)
∫		dx=sin3(x)tan(x)−3∫sin2(x)tan(x)cos(x)dx
	cos2(x)

	sin3(x)		sin4(x)
∫		dx=		−3∫sin3(x)dx
	cos2(x)		cos(x)

∫sin³(x)dx=∫sin(x)sin²(x)dx=−cos(x)sin²(x)+2∫sin(x)cos(x)²dx ∫sin³(x)dx=−cos(x)sin²(x)+2∫sin(x)(1−sin²(x))dx ∫sin³(x)dx=−cos(x)sin²(x)+2∫sin(x)dx−2∫∫sin³(x)dx 3∫sin³(x)dx=−cos(x)sin²(x)−2cos(x)

	1
∫sin3(x)dx=−		(cos(x)sin2(x)+2cos(x))+C
	3

	sin3(x)		sin4(x)
∫		dx=		+cos(x)sin2(x)+2cos(x)+C
	cos2(x)		cos(x)

g:

	t2−1
t = cos x dt = −sin x dx ∫		dt
	t2

Mariusz: Tak właściwie można inaczej dobrać części i wtedy wystarczy jedno całkowanie

	sin3(x)		sin(x)
∫		dx=∫sin2(x)		dx
	cos2(x)		cos2(x)

	sin3(x)		sin2(x)		sin(x)cos(x)
∫		dx=		−2∫		dx
	cos2(x)		cos(x)		cos(x)

	sin3(x)		sin2(x)
∫		dx=		−2∫sin(x)dx
	cos2(x)		cos(x)

	sin3(x)		sin2(x)
∫		dx=		+2cos(x)+C
	cos2(x)		cos(x)