wykaż, że glax: Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność: √3sinx+cosx≤2. Przekształcam nierówność

	√3		1
		sinx+		cosx≤1
	2		2

	π		π
cos		sinx+sin		cosx≤1
	6		6

	π
sin(x+		)−1≤0
	6

	−π
i teraz wykres i przesunięcie o wektor v=[		,−1]
	6

zatem taka nierówność jest spełniona dla dowolnej liczby rzeczywistej x c.n.w dobrze to zrobiłem?

Kacper:

	π
sin(x+		)≤1 i to koniec
	6

bo −1≤sinα≤1

glax: okej dziękuje Kacper

Jack: Jak przekształciłeś z drugiej do 3ciej linijki

glax: sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

glax: coś mam źle?

Jack: Chodziło mi. Z √3/2 sinx + 1/2 cos x Do tej nizej Wszystko git tylko mnie ciekawi jak przeksztalciles

glax:

	π		√3
cos		=
	6		2

	π		1
sin		=
	6		2

Jack: No tak, ale

√3		√3
	sinx ≠ sin
2		2

Jack: Hmmm...nie rozumiem tego przeksztalcenia

glax: no tak i w czym problem?

Jack: Ja bym ten sinus musiał zmienic na cosinus a potem ze wzoru cos alfa + cos beta 7

glax: sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ tam masz nie przekształcone powinno być

	π		π
sinx*cos		+cosx*sin
	6		6

tego nie rozumiesz

glax: już lepiej?

Jack: Jak juz mowilem to nie rozumiem przejscia z postaci √3/2 sinx + 1/2 cos x≤ 1 i nagle mamy sinx * cos pi/6 + cosz* sin pi/6

glax: http://www.matmana6.pl/zdjecia/szkola_srednia/trygonometria/_rownania_trygonometryczne_cd_20.png

Jack: Dobra... Chyba sie nie dogadamy.

glax: http://scr.hu/2pxl/vsyy5

Jack: Ja to wszystko wiem Tylko jak masz

√3
	sinx =0
2

To x=?

glax: √3sinx+cosx≤2 |:2

√3		1
	*sinx+		*cosx≤1
2		2

√3		π
	=cos
2		6

1		π
	=sin
2		6

sin(α+β)=sinα*cosβ+cosα*sinβ

	π		π
sinx*cos		+cosx*sin		≤1
	6		6

	π
sin(x+		)≤1
	6

glax: chyba się nie dogadamy

Jack: Dobra...czaje...dziena