calka nieoznaczona madz: ∫ 6/ (x⁴ +5x² + 4 ) dx

ICSP: Zacznij od sprowadzenia mianownika do postaci iloczynowej.

madz: nie umiem

Mariusz: (x²+1)(x²+4) 3=(x²+4)−(x²+1) 6=2(x²+4)−2(x²+1)

ICSP: To częsty problem: x⁴ + 5x² + 4 , Podstawiam t = x² dostając : f(t) = t² + 5t + 4 Liczę funkcję wyróżnika : D(f) = −R(f,f') = − det( 1 , 5 , 4 | 2 , 5 , 0| 0 , 2 , 5) = −det( −5 , −8 | 2 , 5 ) = − (− 25 + 16) = 9

	−5 ± √D(f)		−5 ± 3
t =		=
	2		2

t₁ = −1 , t₂ = − 4 Rozkład : (t − t₁)(t − t₂) = (t + 1)(t + 4) = (x² + 1)(x² + 4)

	1
6∫		dx = ...
	(x2 + 1)(x2 + 4)

Teraz zastosuj rozkład na ułamki proste :

1		A		B
	=		+
(x2 + 1)(x2 + 4)		x2 + 1		x2 + 4

Prawą stronę sprowadź do wspólnego mianownika i wylicz wartości A oraz B. Dostaniesz sumę dwóch

	1
całek typu : ∫		dx.
	x2 + a2

Benny: ICSP co to za sposób z wyznacznikiem?

Mariusz:

	2(x2+4)−2(x2+1)
∫		dx=
	(x2+1)(x2+4)

	2		2		dx		1		dx
∫		dx−∫		dx=2∫		−		∫
	x2+1		x2+4		x2+1		2		x   1+( )2   2

	x
=2arctan(x)−arctan(		)+C
	2

ICSP: Sposób ?

Benny: Chodzi mi o tą funkcje wyróżnika.

ICSP: Wyróżnik policzony z definicji. Nic specjalnego.

Benny: Natknąłem się chyba na to kiedyś. Ktoś tego używa?

ICSP: Oprócz mojej pracy licencjackiej to chyba nikt Przynajmniej z tego co zauważyłem na zajęciach oraz tutaj na forum.

yht: skąd bierzesz trzeci wiersz tego wyznacznika ? bo pierwszy to jest a,b,c drugi to współczynniki pochodnej a trzeci ?

ICSP: trzeci to przesunięta pochodna.

yht: no dobra, ale masz np. −3x²+5x+2 licząc normalnie mam Δ=49 a z wyznacznika dostaję Δ=−147 to ma jakiś związek z ta −3 przy x² ?

yht:

	−147
w sensie że		= 49 ? tak to działa ?
	−3

ICSP: Ogólnie wzór wygląda następująco : f(x) = a_nxⁿ + ... + a₀ − dowolny wielomian

	1
D(f) = (−1)n(n−1)/2 *		* R(f , f')
	an

Dla unormowanego wielomianu stopnia II można zatem pisać : D(f) = −R(f,f')

yht: i wszystko jasne Dzięki

yht: ciekawy jestem czy choc 1 osoba wykorzysta to rozwiązujac nierówność kwadratowa na maturze xD

Benny: Tak w ogóle to wykorzystuje się do czegoś wyróżniki wielomianów?

ICSP: Np do rozwiązywania równań II i III stopnia albo chociaż do sprawdzania czy wielomian ma pierwiastki wielokrotne (gdy ma to wyróżnik się zeruje)