Planimetria Janusz: Pole trójkąta równoramiennego wpisanego w okrąg o promieniu 2 jest równe 3√3. Oblicz wysokość trójkąta.

Rafal44: Tw. sinusów a=4sinβ b=4sinα sinβ=sin(180−2α)=sin2α

	ab
3√3=		sinα
	2

3√3=8sin²α*sinβ=8sin²α*sin2α=8sin²α*2sinαcosα=16sin³α*cosα=16sin³α*√1−sin²α

27
	=sin6α−sin8α
256

Ktoś potrafi to rozwiązać?

Rafal44:

	ab2
Ewentualnie można skorzystać ze wzoru Herona i zależności 3√3=		, ale to też prowadzi
	8

do równania wysokiego stopnia.

Janusz: Odpowiedź to 3. Nadal nie rozwiązałem tego zadania, tzn. również wychodzą mi bardzo skomplikowane równania.

Rafal44: To by oznaczało, że trójkąt jest równoboczny... Pachnie tu jakąś nierównością. Będę dalej myślał.

Rafal44: Jeśli nikt nie da odpowiedzi, zawsze można spróbować na http://www.matematyka.pl/ Tam też jest wielu bardzo dobrych ludzi.

Mila: |CD|=h P=3√3 R=2 x=h−2

	1
w ΔSDB: x2+(		a)2=R2
	2

	1
(h−2)2+(		a)2=4
	2

1		6√3
	a*h=3√3⇔a*h=6√3⇔a=
2		h

−−−−−−−−−−−−−−−−−

	1
h2−4h+4+		a2=4⇔
	4

	1
h2−4h+		a2=0
	4

	1		36*3		27
h2−4h+		*		=0 ⇔h2−4h+		=0 /*h2
	4		h2		h2

h⁴−4h³+27=0 W(3)=3⁴−4*3³+27=0⇔h=3 Schemat Hornera, poszukaj innych rozwiązań spr. h=3 x=1 1²+(1}{4}a²=4⇔a=2√3 itd.