Zadania ze zbioru A. Kiełbasy - funkcja wymierna
MatKill: | | x2+1 | | 1 | | x | |
Dane jest równanie |
| − |
| = |
| z niewiadomą x. Zbadaj, dla jakich |
| | a2x−2a | | 2−ax | | a | |
wartości a równanie:
a) ma dwa różne pierwiastki;
b) ma jeden pierwiastek.
MatKill: Doszedłem do momentu:
| (1−a)x2+2x+a+1 | |
| = 0 |
| a(ax−2) | |
Wypisałem założenia:
a != 0 i ax − 2 != 0
Teraz pomnożyłem przez [a(ax−2)]
2 i mam:
(1−a)x
2+2x+a+1=0
a) Żeby były 2 różne pierwiastki no to:
1) Delta > 0
2) 1−a != 0
Delta wychodzi 4a
2, czyli 1) a != 0
Teraz liczymy x
1 i x
2:
Skoro mamy stały wynik x
2 to podstawiamy do założenia ax−2 != 0
i mamy ostateczny wynik:
a należy do R − {−2, 0, 1}
b) Tutaj są 3 sytuację:
1) Przypadek liniowy, gdy 1−a = 0 (stąd wychodzi a = 1)
2) 1−a != 0 i delta równa 0 (tutaj zbiór pusty)
3) 1−a != 0, delta jest większa od 0, ale nie wiem co z wynikami (stąd musi wyjść a = −2)
Wynik to a = −2 lub a = 1
Proszę o pomoc