oblicz pole trojkata idk: Oblicz pole trójkata utworzonego przez prosta x − y + 6 = 0, o´s Ox oraz styczną do wykresu funkcji f(x) = (x + 3)(x + 1)(x − 2) w punkcie o pierwszej współrzednej x = −2.

zef: Wyznacz z pierwszej y=.. Wykorzystaj wzór na długość odcinka w układzie współrzędnych z f(x) trzeba będzie policzyć pochodną.

idk: y=x+6 f'(x)= 3x²+4x−4 nie bardzo wiem gdzie wykorzystać wzór na długośc odcinka... co dalej?

zef: Przypomnij sobie z jakiego wzoru liczysz pole trójkąta ? Spróbuj narysować te funkcje na wykresie i zastanów się które długości odcinka będą ci potrzebne

idk: tzn to wiem, tylko nie wychodzi mi równanie stycznej, podstawiam −2 do pochodnej i sie zeruje, gdzieś popełniam bład tylko nie wiem gdzie

zef: (x+3)(x+1)(x−2) (x²+4x+3)(x−2) x³−2x²+4x²−8x+3x−6 x³+2x²−5x−6 f'(x)=3x²+4x−5No moja pochodna się troszkę różni

Metis: Przekształcam równanie prostej: x−y+6=0 do postaci kierunkowej: y=x+6 Szukam równania stycznej(prostej): f(x)=(x+3)(x+1)(x−2)=x³+2x²−5x−6 f'(x)=3x²+4x−5 Na podstawie geometrycznej interpretacji pochodnej, wiemy, że: y=f'(x₀)x+b gdzie x₀ to punkty styczności, stąd: f'(−2)=3*4−8−5=12−8−5=−1 y=−x+b f(−2)=−8+2*4+10−6= −8+8+10−6=4 b=y+x b=4−2=2 Równanie stycznej: y=−x+2 Niech wierzchołki szukanego trójkąta oznaczone będą ABC. Wtedy: y=x+6 x+6=0 x=−6 A(−6,0) − punkt przecięcia prostej y z osią OX. B( −2,4) − punkt styczności, zarazem punkt przecięcia stycznej i prostej y=−x+2 −x+2=0 −x=−2 x=2 C=(2,0) − punkt przecięcia stycznej z osią OX A(−6,0) B( −2,4) C=(2,0) Liczymy pole trójkąta ABC. Wektor AB= [ −2+6, 4−0] = [ 4, 4] Wektor AC= [2+6,0−0] = [ 8,0] det AB, AC = |0−32|=32

	1
PΔABC=		*32= 16
	2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

idk: ach te błędy rachunkowe... dzięki równanie stycznej zatem to y=−x+8 ?

zef: No musiał gotowca dać

idk: nie przepisuje, chce sama to rozwiązac tylko błedy rachunkowe mnie gubią xD

zef: No wkradł ci się błąd przy liczeniu pochodnej

Metis: Rysunek: http://i.imgur.com/ifb7Caq.png