Granica Przemysław: lim_n→∞ n*arcctg(n)=1, czemu? Jak się pozbyć tej nieoznaczoności ∞*0?

Benny:

	π
Przecież arctg(n) przy n→∞ to
	2

Przemysław: Tak, ale tam jest arcctg(n)

zef: arcctg(n)

ICSP:

Przemysław: ?

Benny:

	arcctgn
Racja, źle przeczytałem. To zapisz to tak:
	1   n

Przemysław:

	sinx
I wtedy, można skorzystać z jakiejś opcji, typu		→1, dla x→0 ?
	x

Bo dalej nie wiem, jak to zrobić

Benny: Zrób funkcje i de l'Hospital

Przemysław: Hmm... n jest rzeczywiste, więc tym lepiej. Dziękuję A bez de l'Hospitala? −−−−−− I co ważniejsze, mam takie pytanie: zadajmy funkcję:

	⎧	arcctg(1x) x≠0
f(x)=	⎨
	⎩	0 x=0

skoro

	1   arcctg( )   h
limh→0+		=1
	h

i

	1   arcctg( )   h
limh→0−		=1
	h

to funkcja jest różniczkowalna w x=0? czy raczej te pochodne jednostronne powinny być równe 0, bo w x=0 tak jest zadana funkcja i 0'=0

Benny: Ta funkcja nie jest ciągła

Przemysław: Dlaczego?

Przemysław: Przecież lim_x→0arcctg(¹_x)=0

Benny: Pomyliło mi się z różniczkowalnością

ICSP:

	1
Przecież arcctg(		) = arctg(x)
	x

Przemysław: Czemu to nie jest różniczkowalne w takim razie? @ICSP − a jak to pokazać, bo nie widzę

Przemysław: A to nie jest tak, że to będzie różniczkowalne ale pochodna jest nieciągła?

Przemysław: .