Uzasadnij, że jeżeli a+b = 1 i a 2 +b 2 = 7, to a 4 +b 4 = 31
Misio: Uzasadnij, że jeżeli a+b = 1 i a
2 +b
2 = 7, to a
4 +b
4 = 31
16 kwi 11:41
Janek191:
a + b = 1 i a2 + b2 = 7 , to a4 + b4 = 31
Mamy
( a2 + b2)2 = a4 + 2 a2 b2 + b4 więc a4 + b4 = (a2 + b2)2 − 2 a2*b2
( a + b)2 = a2 + 2 a*b + b2 = 1 ⇒ 2a*b = 1 − (a2 + b2) = 1 − 7 = − 6 ⇒ a*b = −3
a2*b2 = ( −3)2 = 9
zatem
a4 + b4 = 72 − 2*9 = 49 − 18 = 31
16 kwi 12:03