Różniczkowalność funkcji Przemysław:

	⎧	x3 dla x∊ℚ
f(x)=	⎨
	⎩	−x3 dla x∉ℚ

Pytanie jest o punkty różniczkowalności tej funkcji. Wg mnie to jest wszędzie różniczkowalne. Mam rację? Jeżeli tak, to czy za uzasadnienie wystarczy powiedzieć, że różniczkowalność jest zw. z punktem i wszystkie te i granice ilorazów będą istnieć, bo x³ i −x³ mają pochodne?

piotr: policz granice:

	(x0+h)3−x03
limh→0		dla x=0
	h

	−(x0+h)3+x03
limh→0		dla x=0
	h

jeśli są równe to mamy pochodną w x₀

Przemysław: Nie bardzo rozumiem. Przecież x₀ albo ∊ℚ albo ∉ℚ Czy to znaczy, że zmierzając dowolnym ciągiem do x₀ musi być taka sama pochodna? To wtedy faktycznie by nie było to różniczkowalne prawie wszędzie (tylko w x₀=0 by było).

Przemysław: Znaczy chciałem napisać, że prawie wszędzie by było nieróżniczkowalne