Badanie ekstremum mateusz: funkcja 5x−2x² czy ma minimum lub maksimum lokalne i gdzie? Czy dobrze sprawdzam takie równanie? Tworzę pochodą i wychodzi −4x+5, następnie przyrównuje do zera i wyliczam x₀ = 5/4 Tworzę tabelkę (−nies, 5/4) (5/4) (5/4, +niesko) + 0 − minimum Czy to jest dobrze?

piotr: maksimum w punkcie 5/4

mateusz: dlaczego maksimum?

mateusz: funkcja kwadratowa jest ujemna więc pochodna jest malejąca a jak malejąca to po lewej stronie są plusy

piotr: lim w −∞ jest −∞ lim w +∞ jest −∞

Jerzy: Trójmian ma zawsze min lub max .. i bez pochodnych

piotr: to policz sobie w 5/4 i np w 0 i 5/2

piotr: funkcja kwadratowa f(x)= ax²+bx+c 1. ma max gdy a<0 2. ma min gdy a>0

mateusz: ok a 3x³+2x ? pochodna to 9x²+2, to też jest funkcja kwadratowa...

Jerzy: Pochodna tak, funkcja nie

mateusz: no dobra ale jak wyznaczę pochodną z tej funkcji i otrzymam równanie kwadratowe to wyliczam miejsca zerowe? na przykład tutaj zrobiłem tak, 9x²=−2 i kwadrat nie może być liczbą ujemną i z tego twierdzę, że nie ma ekstremum?

mateusz: Co w takim przypadku? x⁴+4x−1 1. Obliczam pochodną 4x³+4 2. Przyrównuje do zera x=−1 i co dalej?

mateusz: Panowie pomóżcie.

Jerzy: Jeśli pochodna się nie zeruje to nie ma ekstremum