Równania i nierówności z jedna niewiadomą
Filipinkaaaa: Liczby x1 i x2 sa pierwiastkami równania x2−1000x+4=0. Wykaż, że liczba:
a) x12+x22 jest liczbą całkowitą podzielna przez 8
b) x14+x24 jest liczbą całkowitą podzielną przez 32
15 kwi 18:15
Iryt:
a)
Δ=10002−16>0 równanie posiada dwa różne rozwiązania.
x1+x2=1000
x1*x2=4
Suma i iloczyn pierwiastków dodatnie⇔x1>0 i x2>0
x12+x22=(x1+x2)2−2*x1*x2=10002−2*4=10002−8 =
=8*(125*1000−1)=8*k, gdzie k∊N
b)
x14+x24=(x12+x22)2−2*x12*x22= korzystamy z poprzednich obliczeń
=(8k)2−2*(x1*x2)2=64k2−2*42=64k2−32=32*(2k2−1)=32*m, gdzie m∊N
15 kwi 18:55
Filipinkaaaa: Dziękuje
15 kwi 19:10