trygnometriaa jimmy: rozwiaz rownanie 2(sinx+cosx)=tgx+1 sprowadzilem to do postaci: (sinx+cosx)(2cosx−1)=0 i mam prosbe, aby ktos mi pokazał na kilka sposobow jak moge rozwiazac (sinx+cosx), tylko to, poniewaz miewam problemy wlasnie przy zamianach sinusa na cosinusa itd rozwiązanie do podanego nawiasu: x=−π/4 + kπ

Jerzy: sinx + cosx = sinx + sin(90 − x)

jimmy: więc sinx=−sin(90−x) x= −(90−x) +2kπ gdzie popelniam blad?

piotr1973:

	π
cosx=sin(x+		), a nie sin(90 − x)
	2

Jerzy: A to ciekawe,że cosx ≠ sin(90 −x) , to jakaś nowa trygonometria ?

Jerzy: sinx + sin(90−x) = 2sin45*cos(45−x) = √2cos(45 −x) = √2sin(45+x)

Jerzy: W Twoim sposobie pominąłeś drugą grupę rozwiązań

Boguś: Najprościej namalować sobie na jednym rysunku wykresy funkcji sin i cos i zobaczysz

	3π
wtedy że sinx =−cosx ⇔x=		+kπ
	4

Możesz także przekształcić równanie sinx + cosx =0 do równoważnego tgx=−1 W każdym razie musisz na pewno określić dziedzinę x≠0[+kπ]

	3π
Można także i sinx +cosx =0 ⇔ cosx +cos(		+x)=0 !
	2

Trzy przykłady.Klawo? Wystarczy.Powiedz

Boguś: Czyli kawę na ławę!

	3π		3π		3π		3π
cosx + cos(		+ x) = 0 ⇔ − cos(x+		) = 0,ale −cos(x+		) ≠cos(x+		)
	2		4		4		4

Natomiast:

	3π		3π		3π		π		π
−cos(x+		)=sinxsin(		) − cosxcos(		)=sinxcos(		)+cosxsin(		)=
	4		4		4		4		4

	π
sin(x+		),czyli
	4

	π		π		3π
x+		=0 ∨ x+		=π,czyli x=		+kπ [k należy do całkowitych]
	4		4		4

jimmy: Wielkie DZIĘKI!