pochodna xxxy: Znajdz rownania tej stycznej do wykresu funkcji f:

	2
f(x)= x−
	x2

	2
ktora jest prostopadla do prostje y= −		x +1
	3

Metis: Styczna to prosta y=ax+b , gdzie a=f'(x₀)

	2
Szukana styczna jest prostopadła do prostej y=−		x+1 , zatem:
	3

	3
współczynnik kierunkowy stycznej jest równy		. ( warunek prostopadłości prostych)
	2

Stąd: a=f'(x₀)

	3		3
f'(x0)=		,oraz y=		x+b
	2		2

	3
Szukamy punktu styczności rozwiązując równanie f'(x0)=		.
	2

	2
f(x)=x−		, gdzie x≠0
	x2

	4
f'(x)=		+1
	x3

	4
f'(x0)=		+1
	x03

	3		4		3
f'(x0)=		⇔		+1 =		, stąd
	2		x03		2

x₀=2

	1
f(2)=2−		=1,5
	2

Punkt styczności (2; 1,5) Liczymy współczynnik b prostej.

	3
y=		x+b
	2

	3
1,5=		*2+b
	2

1,5=3+b b=1,5−3 b=−1,5 Równanie szukanej stycznej:

	3
y=		x−1,5
	2

Metis: Rysunek: http://i.imgur.com/iChp2yF.png

xxxy: Dziekuje