Pomocy! Ciężkie zadanie z równoległobokiem kurisu: Dany jest równoległobok ABCD, w którym IABI=a, IBCI=b, I∡ABCI=α i α jest kątem rozwartym. Punkty S1,S2 są środkami okręgów opisanych na trójkątach odpowiednio ABD i BCD. Wyznacz pole czworokąta BS1DS2. Bardzo proszę o pomoc dowiodłam juz ze ten czworokąt jest rombem, ale utknęłam. Napisałam tez wzór na pole.

kurisu: up

Rafal44: Przedstaw pole czworokąta BS1DS2 jako sumę pól trójkątów BS1D i BS2D. Niech R oznacza długość promieni okręgów opisanych na przystających trójkątach ABD i BCD. Niech [F] oznacza pole figury F.

	R2
[BS1D]=		sin(∡BS1D)
	2

	R2
[BS2D]=		sin(∡BS2D)
	2

Z twierdzenia o kącie środkowym i wpisanym opartym na tym samym łuku |∡BS1D|=|2∡BAD|=2(180−a)=360−2α oraz |∡BS2D|=|2∡BCD|=2(180−α)=360−2α. Wobec tego sin(∡BS1D)=sin(360−2α)=sin2α i sin(∡BS2D)=sin(360−2α)=sin2α (wzory redukcyjne, kąt o mierze (360−2α) leży w pierwszej lub drugiej ćwiartce układu współrzędnych, gdyż α∊(90,180)).

	R2
[BS1D]=		sin2α
	2

	R2
[BS2D]=		sin2α
	2

[BS1DS2]=[BS1D]+[BS2D]=R²sin2α Niech d oznacza długość przekątnej BD. Z twierdzenia cosinusów w trójkątach BS1D i BAD d²=a²+b²−2abcos(180−a) d²=R²+R²−2R²cos(360−2α)=R²(2−2cos(360−2α)) R²(2−2cos(360−2α))=a²+b²−2abcosα

	a2+b2−2abcos(180−α)
R2=
	2−2cos(360−2α)

Rafal44: W przedostatniej linijce pomyliłem cos(180−α) z cosα.

kurisu: Jesteś wielki dziękuję