Funkcje - kilka zadań. Pomocy. Adrian: Jeśli jest ktoś w stanie zrobić choć jedno z tych zadań to proszę pisać. Nie rozumiem w ogóle tych funkcji... 1. Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkt (1, −3) i jest

	1		1
prostopadły do prostej o równaniu:		x +		.
	2		2

2. Wykaż, że funkcja określona wzorem f_(x) = (1 − 3√2)x + 2√2x − 1 dla argumentu 1 + √2 przyjmuje wartość całkowitą. 3. Wielkości x i y odwrotnie proporcjonalne. Jeśli x = √3 + 2, to y = 2 − √3. Wyznacz y dla x = √2 − 1 4. Wyznacz współczynniki b i c we wzorze funkcji kwadratowej f_(x) = −2x² + bx + c, jeśli dla argumentu −1 funkcja osiąga wartość największą równą 4 5. Oblicz a, jeśli do wykresu funkcji f_(x) = a^x należy punkt A = (3, √128 * sin 135). Oblicz f(−2) 6. Funkcja f_(x) = ax + 2 przyjmuje wartości ujemne tylko dla argumentów ze zbioru (4; ∞). Wyznacz wartość parametru a i rozwiąż nierówność f_(x) ≤ g_(x), gdzie g_(x) = −x² + 2x + 1. 7. Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej f_(x) = ax² + bx + c jest prosta x = 2, a jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba −1. Do wykresu funkcji f należy punkt (1, −4). Wyznacz wzór funkcji f i rozwiąż nierówność f_(x) ≥ x + 1. 8. Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f_(x) = −x² + 2x + b jest przedział (−∞; 3>. Wyznacz wartość najmniejszą i największą funkcji f w przedziale <−2; 4>.

olekturbo: Jestem w stanie

olekturbo: f(x) = −2x+b −3 = −2+b b = −1 y = −2x−1

Adrian: Które to zadanie?

Adrian: Mógłby ktoś zrobić chociaż jedno zadanie?

Mila: 1) Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkt (1, −3) i jest prostopadły do prostej o równaniu:

	1		1
k: y=		x+
	2		2

Wzór funkcji liniowej: m: y=ax+b wykresem jest prosta, a − wsp. kierunkowy prostej m⊥k Proste są prostopadłe gdy iloczyn wsp. kierunkowych jest równy (−1)

	1
Czyli		*a=−1⇔
	2

a=−2 m: y=−2x+b i A=(1,−3) ∊m⇔ −3=−2*1+b⇔b=−1 m: y= −2x−1 wzór szukanej prostej I poczytaj o prostych i funkcji liniowej http://www.matemaks.pl/funkcja-liniowa.html

Mila: 2) f(x)=(1−3√2)*x+2√2*x−1 x=1+√2 f(1+√2)=(1−3√2)*(1+√2)+2√2*(1+√2)−1= =1+√2−3√2−3√2*√2+2√2+2√2*√2−1= =√2−3√2−6+2√2+4=−2√2+2√2−2=−2∊C

Mila: 3) Wielkości x i y odwrotnie proporcjonalne. Jeśli x = √3 + 2, to y = 2 − √3. Wyznacz y dla x = √2 − 1 Wielkości x i y są odwrotnie proporcjonalne⇔ iloczyn x*y=a, gdzie a jest stałą różną od zera (√3 + 2)*(2−√3)=a⇔ korzystamy z wzoru (a−b)*(a+b)=a²−b² a=2²−√3²⇔a=4−3⇔a=1⇔ x*y=1 /:x

	1
y=		wzór podanej proporcjonalności odwrotnej
	x

	1
y=		} usuwamy niewymierność z mianownika
	√2−1

1		√2+1
	*
√2−1		√2+1

√2+1		√2+1
	=		=√2+1
√22−12		2−1

Jeśli x= √2 − 1 to y=√2+1} ====================

5-latek : Zadanie nr 5

	√2
sin135o=cos45o=
	2

√128= √64*√2= 8√2

	√2
sin135*√128=		*8√2= 8
	2

A=(3,8) f(x)=a^x y=a^x 8=a³ to a=2 bo 2³=8 wiec nasza funkcja ma wzor f(x)=2^x

	1		1
f(−2)= 2−2=		=
	22		4

Jack: 8. Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f(x) = −x² + 2x + b jest przedział (−∞; 3>. Wyznacz wartość najmniejszą i największą funkcji f w przedziale <−2; 4>. skoro Zw = (−∞; 3> to y_w (wspolrzedna igrekowa wierzcholka) = 3

	− Δ		−(4+4b)
yw =		=		= 1 + b
	4a		−4

1+b = 3 zatem b = 3−1=2 twoja funkcja f(x) = − x² + 2x + 2 f(−2) = −(−2)² +2*(−2) + 2 = −4 − 4 + 2 = − 6 f(4) = −16 + 8 + 2 = −6 wierzcholek :

	−b		−2
xw =(iksowa) p =		=		= 1 ∊ do przedzialu, zatem
	2a		−2

y_w = 3 Wartosc najwieksza dla x = 1 wynosi 3 wartosc najmniejsza dla x = −2 oraz x = 4 wynosi −6

5-latek : Mysle ze starczy tych rozwiązanych zadań gdyż gościu nawet nie raczy się odezwac

Adrian: Dzięki wam wielkie W ogóle nie rozumiem tego działu