Bardzo bym prosiła z obiaśnieniem zaczęłam robić ale coś mi nie wychodzi małgosia: Dany jest trójkąt A(1,2) B (−1,−1) C(5,2) Napisz : a) równanie wysokości poprowadzonej z wierzchołka C b) długość taj wysokości c) pole tego trójkąta d)współrzędne tego punktu D takiego, aby czworokąt ABCD był równoległobokiem

Anna: pomogę

Anna: a) h_AB = ? A(1,2), B(−1, −1), C(5,2)

	yB − yA		−1−2		3
aAB =		=		=
	xB − xA		−1−1		2

	1		2
aCD = −		= −
	aAB		3

Równanie wysokości h_AB : y − y_C = a_CD(x − x_C)

	2
y − 2 = −		(x − 5)
	3

	2		10
y = −		x +		+ 2
	3		3

	2		1
y = −		x + 5
	3		3

b) I h_ABI = ICDI − obliczymy np. ze wzoru na odległość punktu C od prostej AB.

	IAxC + ByC + CI
d =
	√A2+B2

W tym celu należy wyznaczyć równanie ogólne prostej AB. y − y_A = a_AB(x − x_A)

	3
y − 2 =		(x − 1)
	2

	3		1		3		1
y =		x +		⇒		x − y +		= 0 /*2
	2		2		2		2

3x − 2y + 1 = 0

	I3*5−2*2+1I		12		12√13
Czyli: IhABI =		=		=
	√32+(−2)2		√13		13

Osobno poślę punkty c) i d).

Anna:

	1
c) PABC =		IABI * hAB
	2

IABI = √(x_B−x_A)² + (y_B−y_A)² = √(−1−1)² + (−1−2)² = √4+9 = √13

	1		12√13
PABC =		*√13 *		= 6
	2		13

d) Współrzędne wierzchołka D równoległoboku ABCD najprościej można obliczyć z równości wektorów AB i DC. −−> AB = [x_B − x_A, y_B − y_A] = [−1−1, −1−2] = [−2, −3] −−> DC = [x_c − x_D, y_C − y_D] = [5 − x_D, 2 − y_D] −−> −−> AB = DC ⇔ 5 − x_D = −2 ∧ 2 − y_D = −3 x_D = 7 y_D = 5 Czyli: D(7, 5)