Równania zespolone qazxsw21: mam problem z dwoma równaniami z l.zespolonymi 1) z⁴ +1 +i = 0 2) z⁴ − i = 0 jakieś pomysły ?

piotr: t=z²

piotr: i delta

qazxsw21: tak myślalem, ale co dalej z tym zrobić, to i mnie męczy

Janek191: 1) z⁴ + 1 + i = 0 z⁴ = −1 − i I teraz oblicz 4 pierwiastki z liczby ( − 1 − i )

qazxsw21: ad1 t² +1 +i = 0 .... ?

qazxsw21: Janek tym sposobem też można ?

Mila: Wzory de Moivre'a.

qazxsw21: a propo delty z t² +1 + i = 0, gdzie jest b a gdzie c ?

qazxsw21: coś myślę, że z tą deltą to jednaqk nie najlepszy pomysł

Janek191:

	( 1 + i)2
2) z4 = i = (0,5 *2 i) =
	2

	1 + i		√2		√2
z2 =		=		+		i itd.
	√2		2		2

qazxsw21: a mogę to zrobić tak ? z⁴ − i= 0 (z² −i)(z² +i)=0 (z−i)(z+i)(z²+i)=0 −−−> wtedy z₁ = i i z₂ = −i a reszta: z² = −i i z tego policzyć pierwiastek, wtedy chyba wyjdzie:

	√2		√2
z3 =		+		i
	2		2

	√2		√2
z4 =		−		i
	2		2

piotr: źle

qazxsw21: no to już nie ogarniam

Mila: 2) z⁴ − i = 0⇔ z⁴=i liczba i to na płaszczyźnie punkt(0,1) z=⁴√i u=i

	π
φ=
	2

|u|=|i|=1

	π   +2kπ 2		π   +2kπ 2
zk=√1*(cos		+i sin		) gdzie k∊{0,1,2,3}
	4		4

	π		π
z0=(cos		+i sin		)
	8		8

	π   +2π 2		π   +2π 2		5π		5π
z1=cos		+i sin		)=cos		+i sin
	4		4		8		8

	π   +4π 2		π   +4π 2		9π		9π
z2=cos		+i sin		)=cos		+i sin
	4		4		8		8

	π   +6π 2		π   +6π 2		13π		13π
z3=cos		+i sin		)=cos		+i sin
	4		4		8		8

Janek191:

	π
i to tyle Milu ? miałem tak robić ale wsytarszyłem się		, swierdziłem że znajdę w
	8

tablicach takich ładnych wartości, a tu się okazuje że wynikiem mogą by powiedzmy "brzydkie" pierwiastki ?

Janek191: *nie znajdę

Janek191: Kto się podszywa pode mnie ?

Mila: 1) z⁴ +1 +i = 0 z⁴=−1−i u=−1−i |u|=√1²+1²=√2

	5π
φ=
	4

	5π   +2kπ 4		5π   +2kπ 4
zk=4√√2*(cos		+i sin		), k∊{0,1,2,3}
	4		4

⁴√√2=⁸√2 Licz tak jak w poprzednim zadaniu pokazałam.

Mila: Myślę, że można zostawić w postaci trygonometrycznej.

qazxsw21: ja przez przypadek, skopiowałem sobie twój nick żeby w razie w wiedzieć kogo pytać o pomoc, ale przyapdkie mwcisnąłem tab i jak chciałem wkleić to zamieniło mój nick