Znajdź wymiary prostopadłościanu, który ma największą objętość. jimmy: Dany jest stożek o promieniu podstawy 15 cm i wysokości 60 cm. Rozpatrzmy zbiór wszystkich prostopadłościanów wpisanych w ten stożek, w których stosunek długości krawędzi podstawy jest równy 3:4. Podstawa każdego prostopadłościanu zawarta jest w podstawie stożka. Znajdź wymiary prostopadłościanu, który ma największą objętość.

jimmy: i jeszcze dodatek tj. jesli pochodna odbija sie od wykresu np. i nadal pozostaje nad osią Ox to znaczy, ze funkcja nadal jest rosnąca, czyli f'(x)=0 nie wskazuje na zmiane dla funkcji?

Kazimierz: Tak, funkcja jest rosnąca jeżeli wartość jej pochodnej w jakimś przedziale (x1;x2) jest dodatnia za wyjątkiem skończonej ich liczby, w których wartość ta jest równa 0. Analogicznie gdy funkcja jest malejąca.

jimmy: a sam fakt odbicia pochodnej od osi Ox, ma jakies znaczenie dla funkcji?

jimmy: mam na mysli, znaczenie informacyjne

Kazimierz: Oznacza to, że pochodna nie zmienia znaku, tak więc nie ma w tym miejscu ekstremum lokalnego.