#workoutdowod PrzyszlyMakler:

	128
Wykaż, że jeśli a≠0 to a4 +		≥ 48
	a2

Przekształcam równanie tożsamościowo. Mnożę przez a², przez co nie zmieniam znaku nierówności. a⁸ +128 − 48a² ≥0 f'(a) = 8a⁷ − 96a = 8a(a⁶ − 12) f'(a) = 0 a = 0 a=⁶√12 a= −⁶√12 a < −−⁶√12 f(a) maleje dla a = −⁶√12 f(a) ma minimum dla a ∊ (−⁶√12 ; 0) f(a) rośnie dla a = 0 f(a) ma maksimum dla a ∊( 0 ; ⁶√12) f(a) maleje dla a = ⁶√12 f(a) ma minimum dla a > ⁶√12 funkcja rośnie W krańcowych przedziałach funkcja rośnie, więc wystarczy, że obliczę wartości dla minimów lokalnych, aby poznać jej zbiór wartości. f(0) ∉ D z warunków zadania f(⁶√12) = (⁶√12)⁸ − (48*⁶√12)² + 128 ≥ 0 Po uproszczeniu: ³√12(1−48) + 128≥0 ~~117,5 + 128 ≥0 Co należało udowodnić. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Zależy mi na metodzie− i treści− oznaczeniach itd. Jest się do czego przyczepić? I czy dobrze wykonałem?

PrzyszlyMakler: Na kartce miałęm dobrze, ale tam się wkradł błąd nad wersem 'po uproszczeniu'. Powinno być −48(⁶√12)²

ZKS: Znasz nierówność pomiędzy średnimi?

ZKS: Poza tym masz duże problemy z przekształceniami. Ile to jest a⁴ • a²?

Metis: Jeden błąd , i wszystko do kosza

PrzyszlyMakler: 1. Czy zrobiłem jakiś błąd? 2. Znam nierównośc pomiędzy średnimi. Nauczycielka mi powiedziała, że mogłem to zastosować, lecz ja bym tego nei dostrzegł, więc pytam Was czy mój sposób jest dobry. 3. a⁴ * a² = a⁶ 4. Jaki błąd?

Metis: a⁸ +128 − 48a² ≥0

Metis: a⁴*a²≠a⁸

PrzyszlyMakler: Ok. Widze błąd. <zmęczony>

PrzyszlyMakler: Ech. XDD

ZKS: Jeżeli liczy się dla Ciebie czas na maturze to niestety ten sposób to chyba najgorszy jaki mogłeś wybrać. Dokładnie a⁴ • a² = a⁶, więc już zapewne widzisz błąd u siebie?

	128		64		64
Zauważ, że a4 +		= a4 +		+		. Teraz zastosuj nierówność
	a2		a2		a2

pomiędzy średnimi.

Metis:

64   64   x4+ +   x2   x2		64		64
	≥3√x4*		*
3		x2		x2

64   64   x4+ +   x2   x2
	≥3√4096
3

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

ZKS: Metis wyjaśnij, dlaczego można tutaj zastosować nierówność pomiędzy średnimi.

Metis:

	64
x4,		− liczby dodatnie , x≠0
	x2

O to chodzi?

ZKS: Tak, dokładnie o to mi chodziło .

PrzyszlyMakler: Jednak nie ogarniam co tam się stało.. Dlaczego Metis podzielił wszystko przez 3, ech..

Metis:

ZKS: Średnia arytmetyczna trzech liczb.

Metis: Średnia arytmetyczna ≥ Średnia geometryczna

PrzyszlyMakler: Ok. Lewą stronę już rozumiem, ale prawa to najczystsza magia. Jak robiliście 48x² na iloczyn trzech takich liczb?

Metis: Wyjaśnię

Metis: Mamy trzy czynniki:

	64		64
x4,		,		, które są dodatnie.
	x2		x2

Wiemy , że SA≥SG Średnią arytmetyczna tych czynników, rozumiesz? Zapisując teraz średnią geometryczną tych czynników otrzymasz to co wyżej. (całe wyrażenie jest pod pierwiastkiem ) Upraszczasz liczbę podpierwiastkową i liczysz. Dokończ.

PrzyszlyMakler: Ale comyśmy zrobili z 48x².. Po prostu wyrzuciliśmy sobie liczbę?

Metis:

	128
Masz udowodnić nierówność x4+		≥48 .
	x2

Nie wiem czego nie rozumiesz. ...

64   64   x4+ +   x2   x2
	≥3√4096
3

64   64   x4+ +   x2   x2
	≥16 / *3
3

	64		64
x4+		+		≥48
	x2		x2

	128
x4+		≥48
	x2

c.n.u

PrzyszlyMakler: Rozumiem. Dzięki za ładne rozpisanie. Podziwiam za wpadnięcie na to.