Ciągi Daria769: 1).O ciągu arytmetycznym an wiadomo że a253=−503 i a121=−239. Wyznacz wyraz a187. 2).Suma wyrazów an−7,an+7 ciągu arytmetycznego an jest równa 4n−2.Wyznacz wzór na n−ty wyraz tego ciągu. 3).Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego an o którym wiadomo że: a1+a2+a3=0 a4+a5+a6=18 Jest to równanie !

100rzek: 1) Jest to ciąg arytmetyczny, więc z twierdzenia o ciągu arytmetycznym wiemy, że an = (an+1 + an−1)/2 zauważ: 187 = (253 + 121)/2 , więc a187 = (a253+a121)/2

100rzek: an−7 + an+7 = 4n−2 //dzielę przez 2 (an−7 + an+7)/2 = 2n−1 // lewa strona to tw. o ciągu arytmetycznym, więc: an = (an−7 + an+7)/2 , więc an = 2n−1 i n∊N

100rzek: 3) wzór ogólny ciągu arytmetycznego to: an = a1+(n−1)*r gdzie r to różnica w ciągu arytm. wynika z tego, że: a2 = a1 + r a3=a1+ 2r a4 = a1+3r a5 = a1+4r a6 = a1+5r ,więc: a1+a2+a3=0 zamieniamy w: 3a1+3r=0 a4+a5+a6=18 zamieniamy w: 3a1 + 12r=18, rozwiązyjemy układ równań. r=2 a1= −2 ⇒ an= −2+(n−1)*2