,, Michał:

	20 10
Liczba		jest podzielna przez

A) 5 B) 33 C) 221 D) 51 Moglibyscie mi to zadanko wyjasnic?

jc:

20 10		20!
	=
		10! 10!

221 = 17*13 Liczby pierwsze 13 i 17 dzielą licznik, ale nie dzielą mianownika. Dlatego dzielą liczbę rozpatrywaną liczbę. Pozostałe liczby. Największa potęga 5 dzieląc licznik to 5⁴, to samo można powiedzieć o mianowniku. Dlatego 5 odpada. Największa potęga 3 dzieląca licznik, to 3⁸, tak samo jest z mianownikiem. Dlatego odpadają liczby: 33 = 3*11, 51=3*17.

Michał: Dalej nie moge tego załapać ""Największa potęga 5 dzieląc licznik to 5⁴, to samo można powiedzieć o mianowniku. Dlatego 5 odpada"" jak to zauwazyc?

jc: Możesz wszytko rozpisać (to nie jest trudne).

20 10		20!
	=
		10! 10!

Ale możesz też pomyśleć jaka potęga 5 dzieli powyższą liczbę. W liczniku 5 pojawia w co 5 czynniku (5, 10, 15, 20), a więc 5⁴ dzieli licznik. W mianowniku 5 pojawia się też 4 razy (5, 10, 5, 10), a więc 5⁵ dzieli mianownik. Jak licznik i mianownik podzilisz przez 5⁴, to nigdzie nie będziesz miał czynnika 5. Zatem nasza liczba nie jest podzielna przez 5. Z pozostałymi czynnikami jest podobnie.

jc: Literówka, nie 5⁵, tylko 5⁴ dzili mianownik.

Michał: Juz zaczyna mi świtać. Dziekuje za pomoc !

Iryt: Możesz też rozpisać, nie zajmie to dużo czasu w tym przykładzie. ( nie jest to ładna metoda, ale skuteczna)

11*12*13*14*15*16*17*18*19*20
2*3*4*5*6*7*8*9*10

Teraz uprościć.