Szybkie proste pytanie o macierz qaka: Kiedy macierz sprowadzona do postaci górnoschodkowej jest osobliwa ze względu na wsp. wiodące? Wszędzie znajduje tylko informację o tym jak to sprawdzić na współczynikach. Nie pamiętam czy to było, że macierz jest osobliwa kiedy r(ilość wsp wiodących) = n (ilość niewiadomych) czy kiedy r<n. Mógłby ktoś odświeżyć mi pamięć?

wredulus_pospolitus: qaka −−− macierz osobliwa to macierz o wyznaczniku =0 (detA=0) Powinniśmy zdawać sobie sprawę z tego, że macierz 'górnoschodkowa', macierz 'dolnoschodkowa' oraz macierz diagonalna będą miały taki sam wyznacznik o ile tylko iloczyn elementów na ich diagonalnej jest sobie równy. Innymi słowy − górnoschodkowa macierz będzie miała wyznacznik zerowy, jeżeli na jej diagonalnej występuje 0. to oznacza, że rzA < wymiaru macierzy Oto Ci chodziło

qaka: Chyba... nam tłumaczyli tak, że można to ustalić ze względu na liczbę rozwiązań, jak wyjdzie r=n to mamy tylko jedno rozwiązanie a jak r<n to mamy nieskończenie wiele rozwiązań. Tylko nie wiem czy osobliwa była ta która ma 1dno rozwiązanie czy nieskończenie wiele. Idąc twoim tokiem rozumowania to taka macierz: 1 1 1 0 1 1 0 0 1 jest nieosobliwa a taka 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 albo taka 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 już są osobliwe?

wredulus_pospolitus: qaka −−− oczywiście zauważ, że liczba rozwiązań jest zależna od rzA jeżeli rzA < wymiar macierzy to masz nieskończenie wiele rozwiązań układu stąd −−− jeżeli jest osobliwa, to ma 0 na diagonalnej i wtedy nie można jej sprowadzić 'do diagonalnej macierzy' Np. Ostatnia podana przez Ciebie może zostać zredukowana do: 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 i masz − niewiadome x₃,x₄ wyznaczysz jednoznacznie, ale już x₂ będzie trzeba uzależnić od x₁ (a raczej od parametru t, gdzie t = x₁), a więc będzie nieskończenie wiele rozwiązań

wredulus_pospolitus: oczywiście −−− o ile nie wyjdzie sprzeczność w układzie (czyli np. 0 = 2)

qaka: Okej, dzięki za pomoc ^^.