Dowody na okręgu i siecznej. Ralf: Witam. Mam kilka zadań, a jako, że nauczycielka nie potrafi mi pomóc, to pisze do Was 1. Z punktu P leżącego na zewnątrz koła o środku O i promieniu r poprowadzono do tego okręgu styczną w punkcie S i prostą przecinającą okrąg w punktach A i B. Wykaż, że |PS|² = |PA|*|PB| 2. W trójkącie równoramiennym ABC (|AC|=|AB|) środkowe poprowadzone z wierzchołków B i C są prostopadłe. Wyznacz stosunek długości boków |AC| i |BC| 3. Wykaż, że suma odległości dowolnego punktu należącego do brzegu prostokąta od jego przekątnych jest wielkością stałą dla danego prostokąta.

5-latek : Pani pewnie zadala te zadania rozwiązania .

Ralf: Przygotowuję się sam do matury rozszerzonej i jak mam z zadaniem problem to idę do nauczycielki, ale w tym wypadku bezskutecznie

Janek191: z.1 Jest to tw. o odcinkach siecznej i stycznej.

Janek191: Wpisz sobie to tw. i poszukaj

Mila: 1) Twierdzenie o odcinkach siecznej i stycznej ∡PSB≡∡SAB − kąt między styczną a cięciwą (SB) (tzw. kąt dopisany) jest równy kątowi wpisanemu opartemu na tej cięciwie (SB) ΔAPS∼ΔPSB cecha kkk ⇔

|PS|		|PA|
	=		⇔
|PB|		|PS|

|PS|²=|PA|*|PB| cnw

Mila: 2) W trójkącie równoramiennym ABC (|AC|=|AB|) środkowe poprowadzone z wierzchołków B i C są prostopadłe. Wyznacz stosunek długości boków |AC| i |BC|.

AC		2b
	=		=?
BC		a

1) |EB|=|CD|=s środkowe trójkąta przecinają się w jednym punkcie i dzielą w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka .

	2
|CS|=|SB|=		s
	3

ΔCBS− Δprostokątny równoramienny

	2		2
a2=(		s)2+(		s)2
	3		3

	4		4		8
a2=		s2+		s2=		s2
	9		9		9

	2√2
a=		s
	3

ΔCSE− trójkąt prostokątny

	1		2
|CE|=b, |ES|=		s, |CS|=		s
	3		3

Z tw. Pitagorasa:

	1		2
b2=(		s)2+(		s)2
	3		3

	1		4		5
b2=		s2+		s2=		s2
	9		9		9

	√5
b=		s
	3

2*b		√5   2* s   3		√5		√10
	=		=		=		⇔
a		2√2   s 3		√2		2

|AC|		√10
	=
|BC|		2

Eta: zad 2/ Środkowe dzielą się w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka i w trójkącie równoramiennym są równej długości skoro z treści zadania są prostopadłe to z tw. Pitagorasa : b²=4x²+x² ⇒ b= √5x i a²=4x²+4x² ⇒ a= 2√2x

	2b		2√5x		√2		√10
zatem:		=		=		=
	a		2√2x		√5		2

Janek191: @ Eta − ostatni wiersz ?

Eta:

	2√5		√10
Literówka .... =		=
	2√2		2

Pasuje ?

:): @ Janek Wiersze piszesz?

Mila: Dwie środkowe są równe.

Janek191:

Eta: Równej długości są środkowe |CE|=|BF| Co jesteście tacy "czepialscy" ? Rzeczywiście pora dać sobie spokój z forum

Mila: dla Ety. Nie chciałam Ci dokuczyć i cieszę się ,że jesteś , zawsze jestem wdzięczna I Tobie i Jankowi, gdy zwrócicie mi uwagę na niedokładność albo pomyłkę. Odchodzimy od komputera albo telefon zadzwoni i wtedy coś się sknoci. Ja zawsze słucham muzyki. Dla Ety i Janka https://www.youtube.com/watch?v=YrLTBJj26gs

Mila: https://www.youtube.com/watch?v=nstn4Wscl1w

Metis: Etuś

Janek191:

5-latek : Pird........e ze nauczycielka nie potrafi pomoc w takich zadaniach Pewnie pracuje 1 rok i dopiero przygotowuje do matury 1 klase . Po prostu len sobie przypomniał ze ma do oddania prace domowa . Ile razy się odezwal? Ma Was gdzies . I tyle

w koło wojtek: o to to to to moja Anielciu

Ralf: 5−latku proszę Cie nie oceniaj mnie jak nie wiesz. Zadania są dodatkowe, niezwiazane z lekcjami. Nie piszę bo po co offtopowac, tak jak Ty. Za rozwiązania bardzo dziękuję i czekam na chetnego do zadania 3

ICSP:

wredulus_pospolitus: 3 zadanko jest 'prozaicznie proste' Należy zauważyć, że:

	x*|DO|		y*|CO|
Pola ΔDOE i ΔOCE można wyznaczyć z:		;
	2		2

Należy zauważyć, że suma pól tych dwóch trójkątów to ZAWSZE będzie pole Δ_CDO zmiennymi są tylko x i y, zawsze występuje więc stąd mamy: x*|DO| + y*|CO| = constans ... a skoro |DO| i |CO| są constans i to x + y = constans

5-latek : Starm się i ne obrazam nikogo na forum ale wierzyc mi się nie chce ze nauczycielka nie zna tych twierdzeń i naprawdę nic nie podpowiedziała . No chyba ze ...

Ralf: Dziękuję serdecznie