logi Krzysiek: Oblicz: 2[log₂1] + 2[log₂2] + ... + 2[log₂3000] + 6001 = Gdzie zapis [x] oznacza część całkowitą liczby x

Krzysiek: ?

g: = 2 * (0 + 1+1 + 2+2+2+2 + 8*3 + 16*4 + ... + 1024*10 + 953*11) + 6001 = = 2 * ∑_n=1ⁿ⁼¹⁰ 2ⁿn + 953*11 + 6001 Można policzyć na piechotę, albo wyprowadzić wzór na sumę ciągu 2ⁿn.

g: ∑₁^N 2ⁿn = ∑₁^N 2ⁿ + ∑₂^N 2ⁿ + ... + ∑_N^N 2ⁿ = = 2^N+1−2 + (2^N+1−2 − (2²−2)) + (2^N+1−2 − (2³−2)) + ... + (2^N+1−2 − (2^N−2)) = = N*(2^N+1−2) − ∑₁^N (2ⁿ−2) = N*(2^N+1−2) − (2^N+1−2 − N*2) = (N−1)*2^N+1 + 2