Ostrosłupy pilne Martyna: Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań 1. w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość bryły wynosi 3 √6 a krawedz boczna nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 . oblicz objętość i pole powierzchni bocznej. 2. dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. ściana boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30. promien okręgu opisanego na podstawie jest równy 6 √3. oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej podanej bryły. 3. w ostrosłupie prawidłowym sześciokatnym krawędz podstawy ma długość a krawędz boczna . oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej podanej bryły.

Janek191: Przepisz poprawnie z. 3

Martyna: oj przepraszam 3. w ostrosłupie prawidłowym sześciokatnym krawędz podstawy ma dł 6 a krawędz boczna 13. oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej podanej bryły.

Janek191: Na kiedy te zadania ?

Martyna: najlepiej by było na wieczór bo mam jutro poprawę z tego

Janek191: Mamy h = 3√6 α = 60^o więc

h		h
	= tg α = tg 60o = √3 ⇒ h = x √3 ⇒ x =
x		√3

	3 √6
x =		= 3√2
	√3

oraz b² = h² + x² = 9*6 + 9*2 = 54 + 18 = 72 = 36*2 b = √36*2 = 6√2 =========== 2 x = 2*3√2 = 6√2 = a√2 ⇒ a = 6 zatem h₁² + (0,5 a)² = b² h₁² = 3² + 72 = 78 h₁ = √78 Objętość

	1		1		1
V =		Pp *h =		a2*h =		*36*3√6 = 36√6
	3		3		3

P_b = 4 P_Δ = 4*0,5 a*h₁ = 2 a*h₁ = 12*√78

Martyna: Dziękuje a pozostałe? Nie ukrywam że z tego noga jestem

Janek191: z.2 α = 30^o r = 6√3 x = 0,5 r = 3√3 Mamy

h
	= tg 30o
0,5 r

	√3
h = 0,5 r*tg 30o = 0,5*6√3*		= 3
	3

h_p − wysokość Δ równobocznego ( podstawy ostrosłupa ) h_p = 1,5 r = 1,5*6√3 = 9√3 więc

	√3
a*		= 9√3
	2

a = 18

	a2 √3		182 √3
Pp =		=		= 81√3
	4		4

Objętość

	1		1
V =		Pp*h =		*81 √3*3 = 81√3 [ j3]
	3		3

====================================== h_b − wysokość ściany bocznej Z tw. Pitagorasa mamy (h_b)² = h² + (0,5 r)² = 3² + (3p{3])² = 9 + 9*3 = 36 h_b = √36 = 6 zatem pole powierzchni bocznej ostrosłupa P_b = 3 P_Δ = 3* 0,5 a*h_b = 1,5 *18*6 = 162 P_c = P_p + P_b = 81√3 + 162 [ j²] ============================