pochodna pablito: Uzasadnij że równanie : x(x²+12)=6(x²+1) ma dokładnie jedno rozwiązanie. Wystarczy pokazać że pochodna nie zmienia znaku?

Bogdan: pochodna czego?

pablito: Jak doprowadzimy to równanie do postaci takiej : x³−6x²+12x−6. To możemy liczyć pochodną tej funkcji.

Bogdan: na razie nie widać funkcji, widać równanie x³ − 6x² + 12x − 6 = 0

pablito: to potraktujmy to jako funkcje f(x)=x³−6x²+12x−6

Bogdan: To trzeba powiedzieć, że jest dana funkcja f(x) = x³ − 6x² + 12x − 6 i że trzeba wykazać, że ta funkcja ma jedno miejsce zerowe. Najpierw określamy dziedzinę funkcji, potem granice na krańcach dziedziny, w tym przypadku dziedzną jest zbiór ℛ, wyznaczamy lim_x→−∞ f(x) oraz lim_x→+∞ f(x) i wyznaczając f'(x) określamy znak tej pochodnej. Tutaj f'(x) = 3(x − 2)² ≥ 0 stąd (wniosek z uwzględnieniem granic))

pablito: Dziękuję. Dobrej nocy.